846 Gesammtsitzung vom 19. October 1905. 
und 2,—2, als Summe von nach t,t,,..., genommenen totalen Diffe- 
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rentialqguotienten nach einem bekannten Satze! ebenfalls die zu Functio- 
nen zweiter Ordnung gehörige Hauptgleichung identisch befriedigt, dass 
0(M,— M,) x d 0(M,— M,) 
op, ie, op" 
ist, weil M,— M, eine Function erster Ordnung darstellt, und somit, 
da nach (17) 
op, er oM, Br d oM, 
op, 0, zer 
wenn M, für ein bestimmt gewähltes x mit M bezeichnet wird, 
op, DM a Mm 
op 
es besitzen somit alle Differentialquotienten 
Ip op: 02, 
u) 
dasselbe kinetische Potential, falls zu den oben bezeichneten 
Bedingungen (9), (10) und (Ir) noch die für ein beliebig, aber 
bestimmt gewähltes x und für jeden WerthvonA=1,2,...p 
identisch zu erfüllende Gleichung (18) hinzutritt. 
Setzt man nunmehr 
Er = N, 9 ur ——I NE ’ ur —— ii 5 
op, op, op, 
so werden die # Functionen zweiter Ordnung N,.N,,... N, vermöge 
(9) die Form (3) annehmen, und die Coeffieienten nach (10) den Be- 
dingungen (4) Genüge leisten, während die Gleichungen (11) in die 
Bedingungsgleichungen (6), und die Beziehungen (18), wie durch 
Differentiation dieser identischen Gleichungen nach p, ersichtlich ist, 
in (7) übergehen: und wendet man für beliebige Functionen 
NEIN EN, 
1 
die bekannten Schlüsse durch Reduction des Problems an, so ergiebt 
sich das nachfolgende Theorem: 
Die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, 
dass x Funetionen zweiter Ordnung N,, N,,... N, von punab- 
hängigen Veränderlichen %&,4,...t£, und x abhängigen Varia- 
beln 9,.P,....p, ein gemeinsames kinetisches Potential erster 
Ordnung besitzen oder # zusammengehörigen erweiterten 
La6ranGe'schen partiellen Differentialgleichungen äquivalent 
! Vergl. meine oben erwähnten Arbeiten im Journal für Mathematik und in 
den Matlematischen Annalen. 
