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KOENIGSBERGER: Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik. 841 
sind oder endlich aus dem verallgemeinerten Prineip der 
kleinsten Wirkung hervorgehen, sind die, dass die » Func- 
tionen in den zweiten Ableitungen linear sich in die Form 
setzen lassen 
Aa 
T: = \ - (ex) „(1E) S (ex) „(2:) Q (22) (el I 
ns un nr. =D Aue EN en. 
I 
worin die Coeffieienten den Bedingungen unterliegen 
Dam AA 
mn MyN; 
———  ——- (e,N,n, = 1,2,...f;5 4A, m, Mm, =T,2,...P), 
ph) dph) 
und ferner für <,A=1,2,...# die Gleichungen 
oN, d oN, d oN, d oN, oN, 
> — 2 a ol. nn = on =1,2,...P), 
ap dr on.) di, op") dt, op” Ip? 
und 
oN, ON RN: 
ri FER- ser * S >= ”_ we N 
I Ze, dp6 + Zeusat.dt, Apr” ap, 
identisch befriedigt werden. 
Um zu zeigen, dass mit Hinzuziehung eines nachher näher zu 
erörternden Hülfssatzes die eben angewandte Methode auch auf den 
allgemeinen Fall der kinetischen Potentiale beliebiger Ordnung aus- 
dehnbar ist, wird es der Kürze der Darstellung halber genügen, die 
Reduction auf kinetische Potentiale für Funetionen dritter oder vier- 
ter Ordnung zu behandeln, und, um von der in meinen früheren Ar- 
beiten abgekürzten Bezeichnung 
ger? 
1 fe) 
dt“ dt? re 
Gebrauch machen zu können, nur zwei unabhängige Variable zu Grunde 
zu legen. 
Seien also N,.N,.... N, Functionen dritter oder vierter Ordnung 
von zwei unabhängigen Veränderlichen {, und &, und 4 abhängigen 
Variabeln p,,p,,.-.p, von der Art, dass dieselben ein gemeinsames 
kinetisches Potential zweiter Ordnung M besitzen, also 
N oM d o8M d oM d’ 0M d o0M d’ o0M 
pda pe ar: Oper" ad, Apee "az ap 
ist, so wird N, wieder eine lineare Function der 4. Ableitungen der 
abhängigen Variabeln von der Form sein 
