KoENIGSBERGER: Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik. 849 
und genau ebenso 
oN, GONE cd oON.. 2 dad, Eh oN, 
” au x 
(25) Op > dt, Op dt, er 2 dt? Oper) ge 2 dt, 4 Ip dt? op) 
ONE! ...:d’ ON, > oN, 
EUER = — ee Werne 
— 3 Ip > aid, Op = did Ip” a Open 
Endlich ergiebt sich als nothwendige Bedingung für die N,, genau 
wie oben für kinetische Potentiale erster Ordnung, die identisch zu 
erfüllende Beziehung 
ON. rd od ON, < aa: 
A en 
29 op, dt, op) dk, Op ee: ® dt dt? Ape® 
RR ON, 10, 
Vera pe ae ee T 9, 
und es wird wieder die Frage zu beantworten sein, ob die eben ge- 
fundenen nothwendigen Bedingungen auch die von einander unab- 
hängigen hinreichenden Bedingungen für die Existenz eines gemein- 
samen kinetischen Potentials zweiter Ordnung von u näher zu definiren- 
den Funetionen der 3. oder 4. Ordnung darstellen. 
Seien wiederum P,, P,,... P, # Functionen 3. oder 4. Ordnung von 
zwei unabhängigen Veränderlichen # und Z,, und den u abhängigen 
Variabeln p,.P:: .-.?,, welche linear in den vierten partiellen Ab- 
leitungen der p sind, und, in die der Gleichung (22) analoge Form 
gesetzt, Coeffieienten B£%, BR%9, B@%9,.... besitzen, welche den 
den Beziehungen (23) und den zugehörigen analogen identischen Glei- 
chungen genügen mögen, so wird sich genau wie oben, wenn die 
P, den identischen Bedingungen (24) und (25), in denen N, durch 
P, ersetzt wird, genügen, 
(2) (2) 
N OP. 
(27) | ln An op,dt 
« 
ergeben. 
Bestimmt man nun eine Function »,, der zweiten Ordnung von 
t,.t,,Pı>...P,, welche den Bedingungen genügt 
was nach den für die B angenommenen, den ae (23) analogen 
, möglich ist, so wird 
er nn Be n+3, Be: x) P’+N, Bi: An), 
I 
u). 
