KoENIGSBERGER: Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik. 851 
so folgt wieder, wie oben, aus dieser Gleichung und den nach 1, 
und Z, differentiirten Gleichungen (24) und (25), in denen N, durch P 
h j OPER oP, 
ersetzt worden, dass die Functionen -—-, u — 5... 
Op, OP. op, 
sames kinetisches Potential M der dritten Ordnung besitzen, und somit 
OD, am ad oM d 0oM 
33) Oo, op, dp di, dp 
2 Y 73 AT 
RS d oM IS d oM eu 
ee aa aa 9 
„=2 
” 
ein gemein- 
ist. 
Setzt man wieder wie oben 
z in 
7 
so folgt unmittelbar, dass die nothwendigen Bedingungen dafür, dass 
diese so erzeugten # Functionen 3. oder 4. Ordnung N,,N,,...N, 
von zwei unabhängigen und u abhängigen Veränderlichen ein kineti- 
sches Potential zweiter Ordnung besitzen, und die darin bestanden, 
dass diese Funetionen in den 4. partiellen Ableitungen linear mit 
Coeffieienten versehen sind, welche den Gleichungen (23) und den 
analogen unterworfen waren, ferner den Gleichungen (24) und (25) für 
z=1,2,...4 genügten und endlich für ein bestimmt gewähltes x und 
A=1,2,...u die Gleichungen (26) identisch befriedigten, zunächst 
die von einander unabhängigen hinreichenden dafür sind, dass die- 
selben ein gemeinsames kinetisches Potential 3. Ordnung besitzen, 
und wendet man wieder für beliebige Functionen N,,N,,...N, die 
bekannten Schlüsse durch Reduction des Problems an, so werden die 
obigen, für verschiedene Indices A und x genommen, der Gleichung (5) 
entsprechenden Gleichungen (23) und (24), und die analogen, mit den 
partiellen, nach p”, p'”, p”, ... genommenen Differentialquotienten von N 
beginnenden Gleichungen nothwendig und hinreichend für die Existenz 
der Function M sein. Es ist ersichtlich, dass genau dieselben Aus- 
einandersetzungen für # Funetionen 2v— 1“ oder 2v‘" Ordnung von z 
unabhängigen und u abhängigen Variabeln unter den analogen Bedin- 
gungen auf ein gemeinsames kinetisches Potential 2,— ı“" Ordnung 
führen werden. Dass aber dann auch stets ein gemeinsames kineti- 
sches Potential v‘” Ordnung existirt, wird sich aus den nachstehenden 
Betrachtungen ergeben. 
Sei zunächst M eine Function A" Ordnung von einer unabhän- 
gigen Veränderlichen ? und x abhängigen Variabeln p,.p,,.-.p,., und 
N,,N,,... N, Functionen von niedrigerer Ordnung als der 22—ı", 
