KoEnıGsBERGER: Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik. 853 
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worin w, von der A— 1" Ordnung ist, und daher nach (35) 
(37) M—2=M, 
eine Function A—1'" Ordnung darstellen. Da aber @ als totaler 
Differentialquotient der Function A— 1 
Hauptgleichungen 
Od 02 EB N® 
ter 
Ordnung » bekanntlich. den 
S)) a — at... +1)" —— + 
(39) op, dt dp, = N OD 
22009 
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identisch Genüge leistet, so wird sich vermöge (34) und (38) nach (37) 
oM, dom, ae OM, 
(39) N, — Op. dt dp. Sro00 + (— 1) dp pe) (BE) 
ergeben, worin M, nur von der A— 1“ Ordnung ist, und wir finden, 
dass wenn u Kumetiomen N, ,..!.M von t,9.P,:..D, 
von niedrigerer Ordnung als der 2A— 1" ein kinetisches Po- 
tential A” Ordnung besitzen, ihnen auch ein gemeinsames 
kinetisches Potential von der A— 1°" Ordnung zugehört. 
Sind jene Funetionen von niederer Ordnung als der 2% — 3", so 
redueirt sich das kinetische Potential auf eine Function der A— 2“ Ord- 
nung, u.s.w., so dass, wenn jene Functionen von der 2 — 27” Ord- 
‘= Ordnung existiren wird. 
nung sind, ein kinetisches Potential A—r 
Eben diese Reduction der Ordnung des kinetischen Potentials ist 
aber auch für Funetionen von mehr als einer unabhängigen Variablen 
leicht ersichtlich, wenn die Untersuchungen zu Hülfe genommen werden, 
die ich in der oben bezeichneten Arbeit über die identischen Lösungen 
der partiellen Differentialgleichungen, welche die Hauptgleichungen der 
Variation mehrfacher Integrale darstellen, durchgeführt habe. 
Legen wir z. B. den speciellen, der oben behandelten Classe an- 
gehörigen Fall einer Function M der zweiten Ordnung zweier unab- 
hängiger und einer abhängigen Variablen zu Grunde, für welchen der 
Ausdruck 
oM doeM d oM d’ oM dom d’ 0M 
oo H=-- —-— — ns: + + nt 
(40) 7 Eee Tee ap di op 
von niedrigerer als der dritten Ordnung sein soll, so wird das Ver- 
schwinden der Coefficienten der vierten partiellen Ableitungen von p 
die Bedingungen nach sich ziehen 
0’M 0M 0°M 0M 
Pr Cr) Cry) ”g a 
0’M oM 
op) op =oO, Ip” =oO, 
Sitzungsberichte 1905. 76 
