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von Heruworız: Über das Prineip der kleinsten Wirkung. s65 
bildete, alle physikalischen Erscheinungen dem Prineip der kleinsten 
Wirkung einzuordnen, ist somit für den allgemeinsten Fall der erwei- 
terten Mechanik erbracht, aber aus all diesen hierauf bezüglichen Unter- 
suchungen liess sich nicht erkennen, wie Heınnorrz seiner Behauptung 
nach diesen Satz für kinetische Potentiale erster Ordnung mit drei Para- 
metern mit Hülfe der Potentialfunetion von drei Variabeln erwiesen, 
und worauf seine Bemerkung beruhte, dass sich mit Hülfe der Aus- 
dehnung der Theorie des Potentials auf einen Raum von mehr als drei 
Dimensionen die Gültigkeit des von ihm ausgesprochenen Satzes für 
kinetische Potentiale erster Ordnung mit einer beliebigen Anzahl von 
Parametern nachweisen liesse. 
Im Nachlasse von Hermnortz findet sich nun eine Aufzeichnung, 
welche ursprünglich als $ 5 der oben angeführten Arbeit bezeichnet 
war und die Überschrift »UUmkehr des Problems« trug, die aber wegen 
der Schwierigkeiten, welche sich der analytischen Durchführung und 
Darstellung entgegenstellten, ein Bruchstück geblieben ist. Der Beweis 
für drei Variable ist jedoch mit Hülfe bekannter Eigenschaften der ge- 
wöhnlichen Potentialfunetion im Allgemeinen streng durchgeführt und 
von grossem Interesse. Ich werde mir erlauben, im Folgenden, den 
Überlegungen von HrımnorLtz genau nachgehend, dessen Beweis mit 
einigen Änderungen in der Form und dem Gange desselben zu con- 
struiren und schliesslich noch an der Hand jener Notiz in Kürze auf 
die von Hrımnorrz erwähnte Ausdehnung der Potentialtheorie auf einen 
mehrdimensionalen Raum näher eingehen. Ich habe es vorgezogen, 
statt einer wörtlichen Wiedergabe der Aufzeichnung eine Bearbeitung 
des nicht ganz leicht verständlichen Bruchstückes zu geben, um die 
Hernnortz’sche Untersuchungsmethode klarer in’s Licht zu stellen, hebe 
aber ausdrücklich hervor, dass alles Wesentliche in der nachfolgenden 
Darstellung Hrımnorrz angehört. 
Setzt man der Beziehung (5) gemäss 
(6) ER == D Au + B, ’ 
worin A,. und B, nur Functionen der p und g sind, so folgt aus (2) 
(7) Ass = Ay; 
und somit durch Substitution der Werthe für P, aus (6) in (3) 
oB 08, 0A aA dA 
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