870 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe v. 26. October 1905. 
schränken müssen, die Darstellbarkeit der Functionen f,, in der ver- 
langten Form für ein zwar beliebig ausgedehntes, übrigens aber immer 
noch als endlich betrachtetes Gebiet zu erweisen, in welchem die posi- 
tiven Werthe der (p,)’ innerhalb einer gewissen, durch eine Gleichung 
festzusetzenden Grenze bleiben, die aber bis zu beliebig hohen end- 
lichen Werthen der (p,)’ hinausgerückt werden kann.« 
Es soll nun dieser Hülfssatz zunächst für drei Parameter bewiesen 
oder, wenn wir dieselben mit ©,y,2z, die von ihnen abhängigen 
Funectionen fi. , fs; /,, mit u,v, w bezeichnen, gezeigt werden, dass, 
wenn die nur von den Coordinaten &,y,2 abhängigen Func- 
tionen 4,v,w für alle vorkommenden Werthe derselben end- 
lich sind — was unter der Voraussetzung der Endlichkeit 
der P, im obigen Problem der Fall ist — und in dem vor- 
geschriebenen Gebiete der Gleichung 
ou vo dw 
Do a 
(28) 
identisch genügen, dieselben in der Form dargestellt werden 
können 
oM 98N 
I Kae 
ON 
(29) = as: 
_8L 08M 
u — a 
wenn ZL, M, N unmittelbar darstellbare Funetionen von @,y,2 
bedeuten. Dass, wenn drei Functionen «%,v, w in der Form (29) dar- 
gestellt werden können, diese umgekehrt den Gleichungen (28) identisch 
genügen werden, geht, wie ersichtlich, aus den Beziehungen 
au or ao N 0 0’N 0°’L dw 0’L 0’M 
92 dad Hyd’ Ody Ay deiy’ de Hyde dadz 
hervor. 
Die Aufgabe, die drei Funetionen Z, M, N wirklich zu bestimmen, 
welche den Gleichungen (29) Genüge leisten, ist, wie auch HELmHoLTz 
in seiner Aufzeichnung bemerkt, im Prineip bereits von Liesckitz in 
dessen Arbeit »Beitrag zur Theorie der linearen partiellen Differential- 
gleichungen«' durch die Lösung der Aufgabe erledigt, vier Functionen 
PP» Par: Pu zu finden, ‚die den vier’ Gleichungen 
! Crerre’s Journal B. 69. 
