von Herusorrz: Über das Prineip der kleinsten Wirkung. 871 
ap 9P, 9P, 
Pe ye 
2 Bra er, 
er 02 
Be, ar 
ee: e 
dx oy 02 
God. 
a 
genügen, wenn &,y,2 die rechtwinkligen Coordinaten eines Raum- 
punktes bedeuten, und %,v,w,g gegebene, innerhalb eines gewissen 
endlichen Raumes 7 eindeutige, endliche und stetige Functionen des 
Ortes sind. 
Um nämlich die Darstellung dreier Functionen %,;, v;, 0; 
welche innerhalb eines endlichen begrenzten Raumes S; mit den Coordi- 
naten %,,Y;,2; die der Beziehung (28) entsprechende Gleichung 
a ae 
(30) dy; — z (6) 
[2 
zu finden, 
identisch befriedigen, braucht man offenbar nur drei Potentialfunetionen 
U,V,W zu bilden für die im Innern von $; liegenden Dichtigkeiten 
U;,d;, w;, so dass im Innern dieses Raumes 
31) AU=—4u, A—=—4m, AW—= —4ru, 
ist. Bestimmt man nämlich sodann drei Functionen L,M,N durch 
die Gleichungen 
ov 0W oW U oe WW 
(a2) 1210 = a? 4mM — ae AN = ar 
und setzt 
oM O08N NIE oL 0M 
Sl Ban, ra Ar FEN ae 
so sind einerseits, wie für (29) gezeigt worden, u,®,w Funktionen, 
welche im ganzen unendlichen Raume der Gleichung (23) identisch 
genügen, andererseits lässt sich zeigen, dass sie innerhalb des Raumes S; 
mit den gegebenen Functionen u;,v;, w;, welche die Gleichung (30) 
identisch befriedigen, zusammenfallen. Setzt man nämlich 
2 
r=(@3,’+y—y’+@—2)", 
so wird vermöge der Definition 
7 
