von Hersmorrz: Über das Prineip der kleinsten Wirkung. 873 
cu vd dw 
= erarng 
identisch. 
Diesen aus den Prineipien von Liescnrtz leicht herleitbaren Weg 
für die Lösung der Aufgabe schlägt nun HerLmnortz nicht ein, sondern 
liefert ebenfalls mit Hülfe der Potentialtheorie »die Lösung in etwas 
anderer Form, die sich nachher Schritt für Schritt verallgemeinern 
lässt«, nachdem er den Grern’schen Satz auf den mehrdimensionalen 
Raum ausgedehnt hat. 
Bezeichnet man die Grenzfläche des Raumes $,;,, innerhalb dessen 
für die Functionen ;, v;, w; die identische Beziehung 
ou, ev dw; 
(36) een 
dw; 
0; Ol FEE 
besteht, mit g und die Oberfläche einer um den Nullpunkt gelegten 
Kugel mit unendlich grossem Radius mit k, so dass der ganze äussere 
Raum durch g und % begrenzt ist, so kann man bekanntlich, wenn 
%> Ya, 2. die Coordinaten dieses äusseren Raumes bezeichnen, eine der 
Differentialgleichung 
0 0b 0b 
+. =o 
(37) Fe oy: 02? 
im äussern Raume genügende Function $ bestimmen, für welche die 
2 ob 
auf den Grenztlächen g und %k gegebenen Werthe von a der Be- 
oN, 
a 
dingung unterworfen sind 
(38) (a.@ = ©, 
@ a 
worin N, die nach aussen gerichtete Normale der aus g und Ak ge- 
bildeten Begrenzung des Raumes S,, dw das Oberflächenelement der 
Begrenzung bedeutet, und das Integral über die gesammte Oberfläche 
auszudehnen ist. 
F & [0X4)) 
HeınmnorLrz denkt sich nun eine Function der Art, dass ae 
oN, 
an der Begrenzung 9 durch den Ausdruck gegeben ist 
99 ) EN M) 
(39) IN” um cosa + v9 cosß-+ uw” cos y, 
so dass zunächst nach (34) über diese Begrenzung 9 genommen 
(40) „du = 
