von Herumorrz: Über das Prineip der kleinsten Wirkung. 875 
ist, und diese Potentialfunetionen werden für endliche Entfernungen 
vom Anfangspunkte der Coordinaten endlich trotz der in unendliche 
Entfernungen hinausreichenden Dichtigkeiten. Denn die Grössen u, 
nalımen nach (42) vermöge des Werthes (41) von & für sehr grosse 
R ab wie R7?, und es wird somit die bei der Berechnung der Po- 
tentialfunetion zu bildende Grösse 
2 
dR 
wie 1% wachsen, und be; der Integration in das Unendliche hinaus 
die Wahl der Grösse R keinen Einfluss mehr haben. 
Sind nun Z;, n;, &; die Coordinaten der Raumelemente dS;, &,, 9» £ 
die der dS,, so wird nach den getroffenen Bestimmungen, wenn 
a 
n= .—E’+y—n)’+l@— 9), n = (&—2)”+(y— 1) +(2— 
Ga 
gesetzt wird, 
U; U 
T— = & a Ss 
(50) U [has (Has. 
und somit 
oU fir ae 
ae fe: (#) fr dr (=) a8, 
oder mittels bekannter Transformation mit Berücksichtigung von (46) 
oU U; cos & 1 0u, u, cos & ı ou 
(51) — = — I) — dvu+ | dS;+ | <——— du — (|—rdS, 
0x 1 r,0£ r, r,0£& 
sein, worin & den Winkel bedeutet, den die auf der Grenzfläche g 
des Raumes S; nach aussen gerichtete Normale mit der x-Axe bildet. 
u 
oV 
Aus den der Gleichung (51) entsprechenden Ausdrücken für Ar 
ow : 
und a, erhält man durch Addition der drei Gleichungen vermöge 
der Beziehungen (34), (45), (46) und (47) die identische Beziehung 
oU 08V 9W 
(52) nen 
gültig für den ganzen unendlichen Raum. Die Bestimmung der Func- 
tionen Z,M,N durch die Gleichungen 
ov 0W oW 9U ou 09V 
(53) 4rL > A 0 A ’ 4M = a E33, 4= N — 
oy om oz 09 0: 
liefert nun nach (52) 
