von Hermsorrz: Über das Princip der kleinsten Wirkung. 877 
den Normalenwinkel bezeichnet, &, aus der Oberfläche der Einheits- 
kugel durch £, = [my — B.|sin’aae hergeleitet ist, allgemein 
durch die Formel 
m 
9. = an, I| sin” ade 
o 
bestimmen, so dass sich auf diesem Wege die Zahlen ergeben 
m—ı Du m 
Tr 
und Bin = SI Er \» 
m! 1-3-5...(2m— 1) 
27 
en = 
und die Oberfläche der Kugel im Raume mit n Dimensionen durch 
ß,„_,r"" bestimmt ist. 
Wenn wir den Grern’schen Satz für irgend ein umgrenztes Gebiet 
von Werthen bilden wollen und das Raumelement im Innern, welches 
gleich dem Producte aller dp, ist, mit dS bezeichnen, ein Element der 
Grenze mit dw, ein Linienelement senkrecht zu dw und nach der Seite 
von S; gerichtet mit dN, so wird unter der Voraussetzung, dass Y 
und ® sowie ihre ersten Differentialquotienten im ganzen Raume 
stetig und endlich sind, 
0» dY oY 8 e 
Sei I a I 
lan: ar ds — fr ar cos (N, p,) dw |» dp dS, 
und daher, wenn 
gesetzt wird, 
0B 0Y 
Be f dS I, -— -— 
en Kia dw + | A, VdS = |Y ee ow+ |YA,®dS 
sein. 
* “ I * ” ” r “ 
Setzen wir "= _., so wird, wie oben gezeigt, A,Y = o mit 
r 
Ausnahme des Punktes r= Oo, und schliessen wir also vom Raume $ 
einen unendlich kleinen Kugelraum aus, welcher durch die Fläche 
r=p abgegrenzt ist, so ergiebt sich aus der Gleichung (58) 
0 0 ı 
(59) iL ie a) aNr de = -A,®dS, 
Sitzungsberichte 1905. 
