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878 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe v. 26. October 1905. 
worin die Grenz- oder Oberflächenintegrale auch über die Grenze des 
kleinen Kugelgebildes vom Radius p zu nehmen sind, wo en 
= 
d To EN, Br I 
ON N met) FE a 
ist. Da nun die Kugelgrenze selbst nach der früheren Bestimmung 
die Ausdehnung Br ep hat, so giebt der Theil des ersten Integrales 
in (59), welcher sich auf diese Kugeloberfläche erstreckt, den Werth 
—(n—2)®,_,®,, wenn ®, den Werth von ® am Orte des verschwin- 
denden Kugelradius darstellt, und ist somit von p unabhängig, während 
der auf die Kugelgrenze sich beziehende Theil des zweiten Integrales 
und 
den Factor p behält und daher mit 5 verschwindet, ebenso wie der 
Theil des Raumintegrales auf der rechten Seite der Gleichung (59), 
welcher in das Kugelgebild hineinfällt. Es folgt somit der Werth ®, 
der Function ® am Orte des verschwindenden Kugelraumes durch die 
Beziehung 
d I Oo ı A,®b 
en —= Ip = —, je Eee 
ee f oN (a) (ir a 2 = ds, 
worin die beiden ersten Integrale jetzt wieder nur über die Oberfläche 
der ursprünglichen Begrenzung des Raumes 5 zu nehmen sind. Die 
Function ® wird dadurch für jeden Punkt des Raumes S dargestellt 
als Potentialfunetion einer Raumdichtigkeit, einer Grenzdichtigkeit des 
Raumes S und einer Doppelschicht an dieser Grenze, wobei die Raum- 
dichtigkeit e gegeben ist durch 
(60a) A.) = —(n— 2)B,_.-8; 
dieser Satz wird den späteren Ausführungen zu Grunde gelegt werden. 
Sind nun im Innern eines einfach zusammenhängenden Gebietes 
S; die Grössen fı gegeben, welche durch das ganze Gebiet hin den 
Bedingungen genügen 
0) 0) 0) 
6 of O8 d nugerrEe wi (i) 
( I) a0 un ja @) = ee] =o0, üb — fu 9 
op c pP b c P: 
ı Hermnorrz bemerkt, dass, wenn man sich die Function $ in den äusseren 
Raum fortgesetzt denkt, so dass längs der Grenze ®; = #, ist, das Integral über die 
Doppelschicht fortfällt, und man nur die einfache Grenzschicht behält, deren Dichtig- 
keit gegeben wird durch die Gleichung 
ap aP n 
AN; + ON. — — (n = 2)On—ı .e; 
für n = 3 reducirt sich der Zahlenfactor der Dichtigkeit hierbei in der That auf den 
bekannten Werth 4r. 
