898 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe v. 9. November 1905. 
Der gerade Stab mit stetiger, elastischer Stützung 
und beliebig gerichteten Einzellasten. 
Von H. ZımmERMANN. 
Die Gesetze der Biegung eines Stabes, der in seiner ganzen Länge 
ununterbrochen elastisch in der Querrichtung gestützt ist, sind bisher 
stets nur für den Fall untersucht worden, daß auch die angreifenden 
Kräfte lediglich quer zur Stabachse wirken. In meinem Buche »Die 
Berechnung des Eisenbahnoberbaues« (Berlin 1883) habe ich die all- 
gemeine Lösung dieser Aufgabe entwickelt. Von etwa in der Längs- 
richtung wirkenden äußeren Kräften ist dabei abgesehen. Solche 
Kräfte können aber in der Wirklichkeit sehr wohl auftreten und unter 
Umständen zu bedeutender Größe anwachsen. So z. B. wenn die Aus- 
dehnung der Schienen infolge großer Wärme durch ungenügende Weite 
der Stoßlücken oder zu festes Anziehen der Laschen verhindert wird. 
Es ist dem Fachmanne bekannt, daß hierdurch gefährliche »Gleisver- 
werfungen« hervorgebracht werden können. Welchen statischen Be- 
dingungen dieser Vorgang unterliegt, wußte man bisher nicht. 
Andererseits ist der Einfluß von Kräften, die in der Längsrich- 
tung des Stabes wirken, zwar schon vor langer Zeit untersucht wor- 
den, aber immer nur unter der Voraussetzung, daß der Stab nur an 
den Enden gestützt sei. Etwaige Kräfte in der Querrichtung wurden 
als gegebene Belastungen angenommen. Der für die technische An- 
wendung besonders wichtige Fall, daß die Längskraft in der Achse 
des Stabes liegt, und daß quergerichtete Kräfte nicht vorhanden sind, 
hat im wesentlichen schon durch Eurer seine Lösung gefunden. Es ist 
das der Fall der Knieckfestigkeit oder — wie man in früheren Zeiten mit 
Rücksicht auf die am häufigsten vorkommende Anwendung auch sagte — 
der Säulenfestigkeit. Für den unter Längsdruck stehenden Schienen- 
strang haben alle diese Berechnungsweisen offenbar keine Gültigkeit. 
Auch auf anderen Gebieten der technischen Statik liegen übri- 
gens ähnliche Aufgaben vor. So z. B. bei der Berechnung der Druck- 
gurte oben offener Brücken. Auf die von den Knotenpunkten be- 
grenzten Teilstücke dieser Gurte läßt sich zwar die Eurersche Formel 
