ZimmERMANN: Stab mit elastischer Querstützung. 899 
anwenden. Nicht aber auf die Gurte in ihrer ganzen Länge; denn 
als solche werden sie in Zwischenpunkten durch die Querrahmen der 
Brücke elastisch gestützt. Auch für diesen Fall mangelte es bisher 
an einer strengeren Untersuchung, so daß man sich mit mehr oder 
weniger willkürlichen Annahmen begnügen mußte. 
In den folgenden Zeilen soll nun eine sehr allgemeine Lösung 
der Aufgabe vorgeführt werden. Sie gibt die Formänderungen des 
biegsamen Stabes, der dem Einflusse beliebiger, quer oder längs wir- 
kender Einzellasten ausgesetzt ist, nicht nur für den Fall der stetigen, 
elastischen Querstützung, sondern auch für fehlende Zwischenstützen 
an. Sie umschließt also die Grundgesetze der ganzen Oberbauberech- 
nung, der sogenannten exzentrischen Belastung von Zug- und Druck- 
stäben, sowie schließlich des Knickens bei vorhandener oder fehlender 
seitlicher Stützung. Die Lösung ist eine vollkommen strenge, soweit 
die nachstehenden drei Voraussetzungen erfüllt sind. 
Erstens: Die durch Druck in der Achsenrichtung erzeugten Form- 
änderungen sind so klein, daß sie gegenüber den Formänderungen 
durch Biegung verschwinden; und letztere sind ihrerseits so klein, 
daß der aus der Gleichung der Biegungslinie folgende Wert von 
(dy: dx)’ gegen ı vernachlässigt werden kann. Beides trifft bei allen 
technischen Anwendungen mit sehr großer Annäherung zu. 
Zweitens: Der Querschnitt des Stabes ist entweder überall gleich 
oder nur sprungweise veränderlich. Diese Annahme ist in der Wirk- 
lichkeit fast stets erfüllt. 
Drittens: Das Elastizitätsmaß des Stoffes, aus dem der Stab her- 
gestellt ist, ist überall dasselbe; und ebenso ist das Maß für die ela- 
stische Querstützung entweder überall gleich oder nur sprungweise 
veränderlich. Auch diese Annahmen sind in der Ausführung stets er- 
füllt, soweit überhaupt eine ununterbrochene Querstützung vorhan- 
den ist. 
1. Die Differenzialgleichung der Biegungslinie. 
In der umstehenden Abbildung ı ist ein Stabteilchen mit den 
daran wirkenden Kräften dargestellt, wobei als X-Achse die Anfangs- 
lage des Stabes gewählt und die Achsenkraft S im Sinne eines Druckes 
positiv angenommen ist. 
Die Gleichgewichtsbedingung für Drehung lautet 
(M + dM)— M— Sdy— Qde = 0. 
Hieraus folgt 
(1) een 
