ZimMERMANN: Stab mit elastischer Querstützung. 901 
so lautet die gesuchte Stammgleichung 
(5) y= Ae"”’+ A,c""+ A,d"” + A,e”*. 
Dabei ist zunächst vorausgesetzt, daß alle Wurzeln m verschieden 
seien. Von der Beschaffenheit dieser Größen hängt nun der weitere 
Gang der Rechnung wesentlich ab. Sie müssen daher zuerst näher 
untersucht werden. Wir setzen mit leicht verständlicher Abkürzung 
von (4): 
! 
+ 
II 
| 
+ 
= 
| 
ee = —m; 
m, = a EN = —m,. 
+ 
7 
| 
= 
m, 
Es sind nun drei Fälle zu unterscheiden, je nach den Vorzeichen 
und Größenverhältnissen der beiden Glieder der inneren Wurzel. Dabei 
soll S stets als an sich positiv vorausgesetzt werden, d.h. nach Ab- 
bildung ı als Druck. Es bietet zwar keine Schwierigkeiten, die Rech- 
nung nach demselben Verfahren auch für negative S, also für Zug, 
durchzuführen; es ist dies aber für die Anwendung nur von geringem 
Interesse. Der Raumersparnis wegen sehe ich deshalb hier davon ab. 
SE) 9 
(7) I. Fall: (sEr) > 
Dann hat die innere Wurzel von (4) einen reellen Wert, der ab- 
solut genommen kleiner ist, als das erste Glied der äußeren Wurzel. 
Es sind mithin alle m in (6) imaginär. Wir setzen deshalb 
Mr — — m U, WO UM. — Vene >; 
und et. era ya 
: „ S 1 a SE) 
m = —m, = ip, , wo u, = ae \ 
2EJ DEI RE 
Hierin sind nun «, und u, gemäß (7) stets reell und größer als Null, 
solange p>o. Führt man diese Werte in die Gleichung (5) ein und 
setzt man zur Abkürzung 
(9) BE uud na Er 
ferner 
Ar Ar—=UÜ,: AA U 
WA,—A,)=V,; i(4,—A,)=V\,, 
so erhält man mit Rücksicht auf die bekannten Beziehungen zwischen 
den Exponential- und den Kreisfunktionen die Stammgleichung in 
der nur reelle Größen zeigenden Form: 
(10) y=TU,cos&-+V,sin&+TU,cos&,+V,sing,. 
