904 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe v. 9. November 1905. 
sowie 
A, A, 6 A,+A, = Cu 
WA,+A)=G; —i(A,+A,) = (u 
setzt, so erhält die Stammgleichung die von imaginären Größen freie 
Form 
(23) y=(C+0C,E)eos&+(C,+C,E)sinE. 
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Hiermit sind die Gleichungen der Biegungslinie in ganz allge- 
meiner Form für alle positiven Werte der Achsenkraft S und für alle 
möglichen Werte von p bestimmt (da p <o überhaupt nicht vorkommen 
kann). Nun sind aber bisher noch gar keine Annahmen über die Art 
und Größe der äußeren Kräfte gemacht worden. Die Gleichungen 
gelten also ganz allgemein für jede beliebige Art des Kraftangriffes 
(immer S< 0 ausgeschlossen), der hiernach nur die willkürlichen Größen 
U, V und C beeinflußt. Ferner tritt in den Gleichungen auch die 
Stablänge nicht auf; sie kann also gleichfalls nur in den Größen T, 
V und € zur Geltung kommen. Sobald über alle diese Punkte Fest- 
setzungen getroffen sind. können die bisher willkürlichen Größen so- 
fort bestimmt werden. Selbstverständlich behalten sie ihren Wert nur 
für einen von Unstetigkeiten freien Bereich der Stablänge. Sie ändern 
ihn also an den Punkten, wo Einzelkräfte angreifen und wo J oder 
p sich (sprungweise) ändern. Es sind offenbar auch Anordnungen 
möglich, bei denen an ein und demselben Stabe zwei oder drei der 
oben behandelten Fälle auftreten, mithin für einzelne Strecken ver- 
schiedene Biegungsformeln gelten. Immer aber ist, wie sich allge- 
mein beweisen läßt, eine ausreichende Zahl von Gleichungen zur Be- 
stimmung der Unbekannten verfügbar. Wird diese Zahl groß, so kann 
die Auflösung allerdings bedeutende rechnerische Schwierigkeiten ver- 
ursachen. Als Beispiel möge die Lösung der nachstehenden, technisch 
wichtigen Aufgabe dienen. 
3. Anwendung auf einen Stab mit überall gleichem Querschnitt, der 
nur an den Enden durch Kräfte belastet ist. Die Kräfte wirken in 
der Achsenrichtung, greifen aber nicht in der Achse an. 
Für diesen Fall läßt sich die einfachste Form des weiteren Rech- 
nungsganges erwarten. Der Allgemeinheit wegen soll zunächst an- 
genommen werden, die Endkräfte seien nicht in der Achse selbst, 
sondern seitlich im Abstande 4 davon angebracht, wie dies die Abb. 2 
