Zimmermann: Stab mit elastischer Querstützung. 909 
Die Einführung dieser Werte in (23) ergibt 
(sin — A cos) cos&— sinA Esind) 
42) Ma 3sin 2X —2X 
Nach (2) erhält man hieraus noch die Gleichung für das Biegungs- 
moment im Punkte «: 
(35inA— A cos) cos&— sin‘ (E sin ar 
M=28Sh- 
(43) E 3sin2\— 2X 
Hiermit ist auch der dritte Fall erledigt. 
4. Stab von überall gleichem Querschnitt, in dessen Enden Kräfte 
wirken, die mit der Achse zusammenfallen. 
Die Gleichungen (30), (34) und (42) für y enthalten auf der 
rechten Seite sämtlich den Faktor A. Gleichzeitig mit Ah verschwindet 
also im allgemeinen auch y; d.h. der Stab wird durch eine in seine 
Achse fallende Kraft überhaupt nicht verbogen. Dieses Ergebnis ist 
aber an die Bedingung geknüpft, daß die Nennerdeterminanten N 
der Gleichungen, aus denen die U, V und © berechnet wurden, nicht 
verschwinden. Umgekehrt ist die Gleichung 
(44) N=o 
die allgemeine Bedingung dafür, daß auch bei verschwindendem Hebel- 
arm A der Angriffskraft endliche Werte von y möglich sind, d.h. daß 
ein Zustand eintritt, der bei Säulen, Druckstäben u. dgl. als Kniekgrenze 
bezeichnet zu werden pflegt. In (44) treten die Größen #&, J, !,p und S 
auf. Wenn vier von ihnen gegeben sind, kann die fünfte mit Hilfe 
dieser Gleichung als Funktion der übrigen dargestellt werden. Um 
besser übersehen zu können, welcher Art die hierbei erwachsenden 
Aufgaben sind, mögen die Einzelgleichungen für die drei oben be- 
handelten Fälle in entwickelter Form angegeben werden. Abkürzende 
Bezeichnungen lassen sich dabei freilich nicht ganz vermeiden, wenn 
nicht unhandliche Formeln entstehen sollen. 
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Knickbedingung gemäß (28): 
(45) N=o= u:sinu,lcosu/—usin u,lcosu,;l. 
Sitzungsberichte 1905. so 
