1070 Gesammtsitzung vom 14. Dec. 1905. — Mittheilung vom 30. Nov. 
uns g liefert, und zwar mittels einer Gleichung 4. Grades, die sich 
aber sogleich auf eine solche 2. Grades reduziert, nämlich: 
GeEugnE oO 
wo 
„=-ab—-ab—-db—ab, 
y, = (aa! — a’a,) (bb, — b’ b,) 
Wir wollen zeigen, daß alle 4 Wurzeln g reell sind und daß zwei 
jener Wurzeln nahe — ı und die beiden anderen nahe + ı sind; wären 
jene Wurzeln nicht reell, so würden unsere Lösungen an Stelle der 
trigonometrischen Funktionen Terme der Form e’“"* enthalten. Zu- 
nächst sind die X klein gegen die Einheit, denn die X sind von der 
En Km’ e r Km’ 
Größenordnung —-, was stets kleiner ı ist, wenn v>—-; z.B. 
va a 
ist für das Sonnensystem, wenn es sich um die Störungen der Pla- 
netoiden durch Jupiter handelt, v>6)* erforderlich, was für die uns 
interessierenden Planetengruppen des Hestia- und Hekubatypus stets 
erfüllt ist, indem hier sogar v stets >15” ist außer für den Plane- 
toiden (132) Äthra, für den aber immer noch v>6” ist. Mithin sind 
a,b,a/,b/ nahezu +1 
a’,b',a,,b, klein gegen + I 
so daß die Produkte ab, a/b/, aba;b; von der Ordnung ı-+e', wenn 
g eine gegen die Einheit kleine Größe bedeutet; dagegen ist a’a,, b’b, 
von der Ordnung e’ und a’b’a,b, von der Ordnung &. 
Da nun 
I) == 
= el en 
so erhalten wir in Y—4y, die Terme niedrigster Ordnung, wenn 
wir setzen: 
y—4y, = (ab+ab!P —4adbab = ı1-+e-+... 
Mithin ist 
Y— 49% = (ab— a,b,)’ 
eine reelle positive Größe und da 
—y,+Vy% — 4y, = ab+ ab’ + (adb— a/b}) 
so ist 
g==Vab bzw. #Va/b. 
d.h. alle g. sind reell, und zwar sind zwei der g, nahezu +ı und 
die beiden übrigen nahe —ı. Ist die Kommensurabilität so nahe er- 
füllt, daß die g, imaginär werden sollten, so sind die trigonometrischen 
