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Frosenwws: Über die Bervourzi'schen Zahlen und die Evrer’schen Polynome. 811 
von x Formeln liefert, die man in der Theorie der Gammafunktion 
und ihrer logarithmischen Ableitungen für unbeschränkte Werte des 
Arguments braucht. 
SER 
Jede ganze Funktion von x 
(2) = o+aX% + &2° +. +0,08" 
läßt sich, und zwar: nur in einer Art, auf die Form 
(2) = an t+m2 +, x(& -1)+:-+m2(&-1).--(e—n+1) 
bringen. Sind ferner die Koeffizienten @,,€,,--- «, ganze Zahlen, so 
sind es auch @,,@,,--- a,. Denn durch Vergleichung der Koeffizienten 
von x" ergibt sich a, =«,. Ferner ist 
Ile) 2(2—1) ...(2—-n+1) 
eine ganze Funktion (n-1)'" Grades mit ganzzahligen Koeffizienten. 
Nimmt man für eine solche die drei aufgestellten Behauptungen als 
erwiesen an, so ergibt sich ihre Richtigkeit für die Funktion n“" Grades 
f(x). Setzt man 
z\  a(2e1) (een) ae 
70 1.2 -.-n 5 Oy 
so ist 
(1) ee 
Wird also f(x) auf die Form 
ja enf)uf)r Huf) 8 
gebracht und 
g(z) = 4 3[,, ı) 
gesetzt, so ist 
Ayla) = gla+1)-g9(a) = fe). 
Die ganze Funktion g(x) ist, wenn f(x) beliebig gegeben ist, durch 
diese Bedingung bis auf eine additive Konstante b völlig bestimmt. 
Denn ist g(&) + h(x) eine andere, so ist A(x +1) = Ah(x), also k —= A(0) 
— h(1) = h(2) = .-., und folglich verschwindet A(.)- k identisch. Die 
Funktion g(x) ist vom (rn -+ 1)" Grade, der Koeffizient von x”*! ist 
nn 1steg (0), — 0, 8sogsetzesichrg(a), Sa): 
Sei S,(2) = A 'w" die ganze Funktion, die durch die Bedingungen 
(2.) S(& + 1) — S,(2) ur, S,(0) =) 
