812 Gesammtsitzung vom 28. Juli 1910. — Mittheilung vom 14. Juli. 
bestimmt ist (vgl. Sonn, CreErtes Journ. Bd. 116, 8.133). Dann ist 
S(2+1)-S/(#) = na, 
und mithin 
— (8.(2)- S/(0)) = S.\(e), 
weil diese Funktion den Bedingungen genügt, die S,_,(x) bestimmen. 
Setzt man also 
2 n 
S(2) = Part nhar ( ) ee 
so ist 
IS (x) — gr dt (n— 1) ha": Ar 5) ex"? ae hi, 
n—1 
Dort treten folglich dieselben Konstanten 7° ‚A, ... h""' auf, wie in $/_, (x). 
Dazu kommt noch die neue Zahl 
(3.) SEO) U: 
Die so definierten Bernouruiıschen Zahlen 4” fasse ich nach Lucas und 
CrsAro als symbolische Potenzen auf und schreibe 
1 
n+l1 
(4.) S(la) = (z+h), SE) ((& + hyet—h"*'). 
Setzt man dann in der Gleichung 
(#+1+ hy" (x + hy" — nar-ı 
x = (0, so erhält man 
(5.) (A4ı' =,  (n>ı) 
außer fürn = 1, wo (h+1)-A=]| ist. Dureh diese Rekursionsformel, 
die nh""' durch A""?, --- A' und A° = 1 ausdrückt, sind die BERNoULLI- 
schen Zahlen vollständig bestimmt, und zwar ist (n + 1)!" eine ganze 
Zahl. Multipliziert man (5.) mit einem beliebigen Konstanten «,, setzt ' 
n=0,1,2,.-- und addiert die so erhaltenen Gleichungen, so er- 
gibt sich 
(6.) Jay) -SA)= 0), 
und wenn man hier f(t) durch f(x +1!) ersetzt, 
f(e+h+1)-f(le+h)=f(e), ADf(e)=fle+h)-f(h), DAfla)=flaH+h). 
Ist also x eine positive ganze Zahl, so ist 
(7.) FOHFM)+ + fle-1)=fle+h)-f(h) 
und insbesondere 
(5.) "++... +(2-1)" — ar (le+ hyrtı hut) — S,(®). 
0 
Für n = ( ist hier 0° =] zu setzen. 
