814 Gesammtsitzung vom 28. Juli 1910. — Mittheilung vom 14. Juli. 
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h"— > (p) 
pP 
eine ganze Zahl, also auch, wenn n gerade ist, 
1 
n 
(4.) h +2, Br 
wo p nur die Primzahlen durchläuft, wofür n durch p-1 teilbar ist. 
Auf diesem Wege hat zuerst Scauäruı (Quarterly Journ. vol. V1, 
1861; weder in der Znzyklopädie noch bei SaarscHürz zitiert) das 
v. Staunpr-Örausensche Theorem zu beweisen unternommen. Viele 
Autoren haben sich bemüht, den Beweis zu vereinfachen (Kruvver, 
Math. Ann. bd. 53). Die obige Darstellung unterscheidet sich von den 
bisherigen besonders dadurch, daß die Werte der ganzen Zahlen a,, a, ,°--@, 
gar nicht berechnet werden. 
Da die Funktion (n +1)” Grades S,(x) für & = 0 verschwindet, 
so ist 
f x 
Sta) — > le, 
wo sich r von 0 bis n bewegt. Nach (1.) und (2.) $ ı ist daher 
San 
Mithin ist a, eine ganze Zahl und 
"++... +(p-1"=a,.,(p-1)! (mod.p). 
Setzt man in dem Ausdruck 
S, (a) a,r! (z-1 
TREE =, A r 
für x eine positive ganze Zahl, so wird darin jedes Glied eine ganze 
Zahl, außer wenn r+1=2,4 oder pist. Auch für r+1=p ist 
das entsprechende Glied ganz, außer wenn n durch p-! teilbar ist, 
also n gerade ist. Dann ist aber 
ee & (2-1)(2-2).--(e-p-+1) 
az az ey 
durch p teilbar, es müßte denn x selbst durch p teilbar sein. End- 
lich ist a, =1 und, wenn n gerade ist, 2(,+4,)=1+2:+3'=2 
(mod. 4), also a, gerade. Daher ist 
S,(&) Sl 
EN I arz 
= > E 
(5-) 
eine ganze Zahl (v. Sraupr). Hier durchläuft p nur die in x auf- 
gehenden Primzahlen, wofür 2 durch p-1 teilbar ist. 
