Frosenivs: Über die Bernovser'schen Zahlen und die Eurer’schen Polynome. 815 
S() 
Ist aber n ungerade und >1, so ist eine ganze Zahl, außer 
(2) 
N ORES licr.; 
wenn x = 2 (mod. 4) ist. Dann ist re + „ eine solche. 
3 3- 
Ersetzt man in der Gleichung 
7441) /(1)470) 
die Funktion f(t) durch f(-t), so erhält man 
GR RU) 
SRH) +fCh-)=fth)+fch), 
oder wenn man f(f) durch f(x +) ersetzt. 
gl) = flet+h+1)-fle-h) = flet+h)-f(ae-h-1)= g(8-—1). 
Daher ist g(x) eine Konstante, 9 (x) = 0, und weil dies für jede 
Funktion f(x) gilt, 
und mithin 
(1.) SM) =fth+ı)=f(h)+f), 
deheh?., — 0, ausgenommen) hi” — Eu 2. B. ist 
h\_ (-A-1\ „[hr+n 
ie n I n ). 
also 
h+rn in 1 
(2.) | 7) Ne 
Ferner ist, falls n>1 ist, (-%)" = h", und mithin 
(3-) S.(2) = (- 1)" 82(1-2) (n>0), 
was auch daraus folgt, daß der Ausdruck rechts den Bedingungen 
(2.) $ ı genügt. 
Ich nenne einen Bruch ganz (mod. m), wenn sein Nenner zu »n teiler- 
fremd ist, durch m teilbar, oder kongruent 0 (mod. m), wenn außerdem 
sein Zähler durch »n teilbar ist. Zwei Brüche, die einzeln nicht ganz zu 
sein brauchen, heißen kongruent (mod. m), wenn ihre Differenz kongruent 0 
ist. Ist ein Bruch ganz, so ist es auch jeder ihm kongruente Bruch. 
Ist p eine ungerade Primzahl und @«<p eine positive ganze Zahl, 
so ist 
S-ı(2 +1) = 1r!2+2P14... ap (mod. p). 
Die Funktion S,_, (2 +1)-x der Variabeln «x ist also für 2 = 0,1,.-- 
p-1 durch p teilbar. Ist 
Sala tl)-2 = m +2 +8 (8 -1)+ +0,18 (8-1). (2a-p+2) 
+1,2(2-1)--(s-p+]1), 
70* 
