816 Gesammtsitzung vom 28. Juli 1910. — Mittheilung vom 14. Juli. 
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soergibtsich durch Koeffizientenvergleichung a, = 5; Setzt man aber der 
Reihenachx=0,1,...p-1,soerkennt man, daß a,,a,, 2a,,---(p-1)!a,_, 
ganze, durch p teilbare Zahlen sind. Daher ist identisch 
(2@+h+1)? 1 
z = —r(2z-1)--- («-p+1) (mod.p), 
r le (mod. p) 
also nach (1.) 
(z-hr-ps=sx(x-1):- (e-p+1) (mod. p?) 
oder 
(4) (a+hyP-pre=x(a +1): -(e+p-1) (mod. p?). 
Demnach ist 
a 
(5.) iz 2 +1 (mod. p), 
und wenn man 
(2-1). - («-p+1)=ar+farntt + 
setzt, so ist (GLaısner, Quarterly Journ. tom. 39, p. 321). 
(6.) na =-ph" (mod. p?). 
$ 4. 
Der ursprüngliche v. Stauprsche Beweis läßt sich erheblich ver- 
einfachen, indem man die Kongruenz 
(me) S.(p) = ph" (mod. p) 
- i DEE En 2 1 
durch Induktion beweist. Es ist S,(p) = p, und S,(p) = Bed )) = 
ph‘ (mod. p), und wenn p>2 ist, sogar (mod. p?). Man kann daher 
annehmen, daß für jeden Index m<n die Behauptung schon erwiesen 
ist. Da S,(p) eine ganze Zahl ist, so ist mithin pA” ganz (mod. p), 
d.h. der Nenner von 4” enthält p höchstens in der ersten Potenz. 
Nun ist 
n(n—1) 
(BA)ES AP) ph’+p- (pi) ID a = (ph""?)+p? u as) 
DL q 
ee +p p (er + Dh 
woraus die Richtigkeit der Behauptung ersichtlich ist, falls p un- 
gerade ist. 
Ist” n”'gerade, sor ist nn a Ne (ao 
(mod. 2), und falls n>2 ist, sogar (mod. 4). 
