s18 Gesammtsitzung vom 28. Juli 1910. — Mittheilung vom 14. Juli. 
2 h 2n+l 5 
In ähnlicher Art findet man aus der Formel ai ki = N (2) 
2n+]1 
3 
€ 
(22 +1) (1-2h?) — ( (2h?"-2) +16 7 : )er9+-, 
daß 
(6.) 2h’”" = 4n+1 (mod. 16) 
ist, außer für = l, wo die Kongruenz nur (mod. 8) gilt. Schon 
v. Staupr hat jene Kongruenz (mod. 5) aufgestellt und als eine Be- 
E . b a 1 
ziehung zwischen der in Formel (4.) $ 2 auftretenden Summe > ; und 
> —— 8) 
der Anzahl der darin vorkommenden Primzahlen p gedeutet (STERN, 
ÜRELLES Journ. Bd. 87T). Dies ist aber nur eine scheinbare Relation, 
Dee . . 1 
da für jedes System von n ungeraden Zahlen g die Summe von > 7 =M 
D 5 ( 
(mod. 2) ist, und mehr geeignet, den wahren Charakter der Relation 
zu verhüllen als klarzulegen. Die eigentliche Quelle der Kongruenz (6.) 
und allgemeinerer ähnlicher Art 
7) 2hr =] 5 n (mod. 32) (n>2) 
a” ER 
(S.) hr] 5 u-32() 
(mod. 2°) (n>#) 
werde ich in $ 6 aufdecken und zugleich den Umstand aufklären, daß 
sie für die kleinsten Werte von » nicht gelten. 
5» 
Infolge der Gleichungen (2.) $ ı und (3.) $ 3 genügt es, den 
un 
5 n EST 5 hl 5 
Verlauf der Funktion S,(x) in dem Intervall von 0 bis > zu verfolgen. 
Nach (1.) $ 3 ist 
(@A+ 1)" 10. 
Ich behaupte nun, daß 
(1.) 1) (2+h)"F>0 (<< 5) 
ist. Denn angenommen, dies sei für einen Wert » bereits bewiesen. 
Dann ist auch 
2 2 1 
(2.) (- 1)" (a + MN" -hr)>0. (0<z<,) 
. N S x a e - al 
Denn diese Funktion wächst beständig, während sich © von 0 bis — 
bewegt, weil ihre Ableitung positiv ist; und da sie für © —= 0 ver- 
schwindet, so ist sie in dem ganzen Intervall positiv. Weil aber die 
