820 Gesammtsitzung vom 28. Juli 1910. — Mittheilung. vom 14. Juli. 
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Nach Gleichung (7.) $ ı ist 
Fe) ar ++ larm-) =fletmatlh)-flerl), 
also wenn man die Potenzen von w durch die des Symbols mh ersetzt, 
mh) + (mh +1)+ + (mh +m-1) = f(m(h +1) +N)—f(mh +). 
Nun ist nach (6.) $ ı 
m(h+1)+@)-/(mh+2) =mf'(e), 
demnach die rechte Seite jener Formel gleich mf’(h). Ersetzt man 
f durch f, so erhält man die Relation 
(1.) (mh) +f(mh+1) + +-- {ml +m-1) = mf(h). 
Ich übergehe die der Formel (5.) $ 5 analogen Relationen, zu 
denen man für kleine Werte von m geführt wird, indem man hier 
f(x) = S,(2).setzt. 
Aus den Gleichungen 
(2.) (2h)"+(2h+ 1)" — 2h" 
und 
(3.) (4h)"+(Ah+1)"+(4h+2)"+(4h+ 3)" — Ah" 
in Verbindung mit der aus (1.) $S 3 folgenden Formel 
(4.) (4h +3)" = (-1)r(Ah 41)" 
ergibt sich 
(5.) 2h’—2"h" —= (2h +1)" = (4h+1)". (n gerade). 
Bezeichnet man diesen Ausdruck als symbolische Potenz mit X‘, 
so ist auch für jede gerade Funktion f(x) 
f(k)=fl2h+1)=fl(ah+1), 
demnach 
(k’— Da — 2?=(h + he )m = 23m (h + De 
Nun ist 
m 
2(h + 212)" = (2h") + 2m(2h" Pr) +4 ( 5, 
u 
Jens Me, 
also wenn m gerade ist, ungerade, aber wenn m>1 und ungerade ist, 
sm-—l 
genau durch 2 teilbar. Daher ist (%*—-1)”" genau durch 2 oder 2°” 
teilbar, je nachdem ın gerade oder ungerade ist. Die Zahl 
() a (= — (A + DIR) 
