Frosenwvs: Über die Bernourzı'schen Zahlen und die Euuer’schen Polynome. 825 
ll ur 
und mithin, weil nach (5.) 3 1" A0" —AUIst: 
1 1 
zAgy(2)—= ml), Ha)—=-.,7 TAT 
und folglich (Bauer, ORErzLes Journ. Bd. 58, S. 296) 
1 1 
(15.) > KARA er, = (A) —- 
So merkwürdig diese Formel ist, so scheint doch die Funktion 
© 
9,(x) von geringer Bedeutung zu sein. 
Die Formel 
kann man auch in der Gestalt 
1 Ar 0" r D’ ze snoele) — DE 
Ai EEG — Dig ® 
schreiben. Folglich ist auch identisch für jede Funktion y von x 
Du LO URAN OR y 
(16.) Dt ee 
weil eine lineare Differentialgleichung r'” Ordnung nicht mehr als n 
linear unabhängige Integrale x’, &', x°, ... x’, ... haben kann. 
$ 8. 
Die entwickelten symbolischen Formeln zeigen eine Analogie mit 
den Eigenschaften einer periodischen Funktion p(w), was ja aus der 
transzendenten Definition der BernourLıschen Zahlen 
v —h) Pe 1 
(1.) nalen ehr, al -— > - » 
deren zweite mit (2.) $ 7 übereinstimmt, leicht erklärlich ist. Die 
Eigenschaft (1.) $ 3 entspricht der Beziehung zwischen $(u) und 
p(-u), die Formel (5.) $ 5 dem Additionstheorem, die Gleichung 
(1.) $6 dem Multiplikationstheorem. Durch diese Analogie bin ich 
darauf geführt worden, auch die Methode der Periodenteilung oder 
der LaGrangeschen Resolvente auf die Bernouruiıschen Zahlen zu über- 
tragen. 
Ist > eine von 1 verschiedene Wurzel der Gleichung p” = 1, so 
setze ich 
(2.) (mA) +o (mh + 1)" +72 (mh +2)" + --- +" (mh + m-—1)" 
mp 
al P_„Hr- 2 
1, (p). 
