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und nenne die hier auftretenden neuen symbolischen Potenzen H' — 
H"(z) Evrersche Zahlen, und zwar m‘ Ordnung, wenn ? eine primi- 
tive n Einheitswurzel ist. Der Faktor 
326 Gesammtsitzung vom 28. Juli 1910. — Mittheilung vom 14. Juli. 
m 
(3-) er 
ist so gewählt, daß HM" —=1 ist, was für die symbolische Rechnung 
eine große Vereinfachung bedeutet. Die Größe H" ist von n, p und m 
abhängig. 
Ist wieder f(t) eine ganze Funktion von f, so ist 
mp 
(4) fmh)+e'fimh+1)+ +" f(mh+m-1) = mer, T 
also wenn man f(f) durch p'f(t+1) ersetzt, 
e'f(mh+N)+e?f(mh+2)+--- +p"f(mh +m) = a 1). 
Nun ist 
f(m(h + 1)) = (mh) + mf’(o) 
und mithin, wenn man f’ durch / ersetzt, 
(5.) FH+n)=efH) +(1-p)f(0), 
demnach (H +1)" - pH". Es bestimmt aber die Rekursionsformel 
(6.) (Valası N mlel“ (n > 0) 
ein System von rationalen Funktionen der Variabeln « 
HH n a on ee a er 
allgemein 
(7) Ha) m 
wo R,(x) eine ganze Funktion (n-1)"" Grades mit ganzzahligen Ko- 
effizienten ist. Diese Funktionen R,(x) nenne ich die Zuzerschen Po- 
Iynome, trotzdem Eurer, Cale. diff. II, Cap. VII, Nr. 1778 davor warnt, 
die Einheitswurzel ? durch eine Veränderliche « (p) zu ersetzen: Ex 
his perspicuum est, nisi p determinatum numerum significet, parum utili- 
latis hine ad summas serierum proxime eshibendas redundare. Die nähe- 
rungsweise Summation von Reihen ist aber auch eine der geringsten 
Verwendungen dieser merkwürdigen Funktionen. 
Das Ergebnis der obigen Entwicklung ist, daß FH"(z) der Wert 
einer rationalen Funktion FH "(x) für & = p ist, und daß diese von m ganz 
unabhängig ist. Ist also m = rs und > eine r““ Einheitswurzel, so ist 
—((rsh)"+ plrsh41)"4 2 + (rshtrs-1)") 
von s unabhängig. 
