828 Gesammtsitzung vom 28. Juli 1910. — Mittheilung vom 14. Juli. 
eine ganze Zahl ist. Die nämliche Überlegung wie oben zeigt, daß 
es genügt, hier für m’ den größten gemeinsamen Teiler von n und 
m" zu nehmen. 
$ 9. 
Die weiteren Fortschritte in der Theorie der Bernovruischen 
Zahlen A” sind von der Untersuchung der Eurerschen Polynome 
(1.) R,(&) = (2-1)"H"(x) 
abhängig, die durch die Rekursionsformel 
(2.) fH+n) = af(H) +00) (1-8) 
& E a B 1 F 
bestimmt sind. Ersetzt man darin x durch —, so erhält man 
x 
sf(H +1) =fU)-f(0)(1-2), 
wo. — HM (.) ist. Ersetzt man dagegen f(t) durch f(-t), so 
findet man 
FC-H-1)=«efCH)+f(0) (1-2) 
und mithin, wenn man noch f(t) durch f(i+z) ersetzt, 
9(2) = (f(H’+2)-fC-H+z-1)) = (f(H+z+41)-f-H4+2)) =ag(z+1), 
folglich 9(z) = 0. Denn wäre y(z) = kz"+--- vom m“ Grade, so 
wäre k—= ak. Folglich ist 
(89) /HI)=f(-H-ı) (me = il] (2): 
also 
(4.) JElE (.) — EIER) rn (.) IRA) (n>0). 
Setzt man 
(5.) R, (x, 9) yon), 
so ist demnach diese ganze homogene Funktion (r—1)"" Grades sym- 
metrisch 
(6.) R.(y,=) = R,(x,Y). 
Aus der Gleichung (2.) folgt 
SH+z+)=af(H+z)+l1-2)f@), 
mithin, wenn H’ dasselbe wie H bedeutet, 
JH+H+1)=ef(H+H)+(-e)f(H). 
