554 Gesammtsitzung von 28. Juli 1910. — Mittheilung vom 14. Juli. 
positive echte Brüche, und es sind auch -8s,,-8,°':,-s, die Summen 
der ersten, zweiten, »-- n'° Potenzen der Wurzeln der einen Gleichung 
(11). Diese Zahlen können aus der Rekursionsformel 
(173;) ee ae ee 
3: en Sl Syrze h n 1 n+1 0, — 
ten 
berechnet werden. Für die Gleichung n“" Grades 
> r An—1l „1 — rn Wr .— 
(14.) (2-1) 3, 1) Aror: Ze 2—=0, 
2 
oder z(z-1)R,_,(z-1,2) = 0 sind dann die Potenzsummen der Wur- 
zeln gleich 
(15.) NnSı, NS, N n-15 
dagegen ist die Summe ihrer n‘“" Potenzen gleich 
1 n 
(16.) n(+ ph )E 
Während die Wurzeln der Gleichung (11.) alle komplex sind, bis auf 
eine bei ungeradem », sind die der Gleichung (14.) alle reell, liegen 
zwischen 0 und 1, und sind paarweise komplementär (2° = 1-2). 
SE 
Setzt man in der Gleichung (6.) $ ıı die Entwicklung (4.) $ 10 
ein, so erhält man 
Sl 
> — (=2) > CA 2). 
= 
= nn», (1) Aror (1-2) +0(1-2) HA’ (I-82)+---, 
und daraus durch Koeffizientenvergleichung 
EN 1 
(1.) > ey 8702 ——-n NEST, 
s 
wo sich s von 1 bis n-r bewegt. Direkt erhält man diese Formel 
oder die allgemeinere 
\ l 
> ( Viel Atsonr —n Argı-ı, 
Eco s 
indem man in der Gleichung 
(2.) (@)=3 1) —-Arf(e) 
fx) = A'x" setzt. Diese Gleichung von Eurer oder 
Df(x) =1{1+A)f(®) 
