846 Gesammtsitzung vom 28. Juli 1910. — Mittheilung vom 14. Juli. 
also <3m-1l. Dies ist also nach (1.) der Exponent der höchsten in 
(E+1)"” enthaltenen Potenz von 2, wenn man die entsprechende Be- 
hauptung für (£+1)""' schon als erwiesen ansieht. Nun ist identisch 
(-V" er —= In (E++[,)E+0°- : 
also 
n n n n n 
2 een oe ‚9g7 _ 997.25 957,210 re: 
(2.) (-1)"E 1 «+3(}) 5.2 (3)+13 2 (&) 227.2 (2) + 2057 2 (%) 
Bricht man an der angegebenen Stelle ab, so ist dies eine für jeden 
Wert von » gültige Kongruenz (mod. 2"). Die Zahlen 
1 a Ka 2 a He I er Be. 
bilden also, mit abwechselnden Zeichen genommen, eine Sternsche Reihe. 
Die Summe von je zwei aufeinanderfolgenden ist durch 2" — 2 teilbar. 
Die Quotienten sind alle ungerade. Die Summe von je zwei aufein- 
anderfolgenden dieser Zahlen ist durch 2”? — 4 teilbar, die Quotienten 
sind alle ungerade usw. 
Allgemeiner kann man f(x) = »*°*'(w*”-1)" setzen. Dann findet 
manı z.B. fin as ; 
(3.) (-1)" Ertı 1-2.30+2%.0[,)-24.00[,)+2".0.20()) (mod. 9. 2°). 
oO 
Insbesondere ist (SYLvESTER) 
(4.) E"= 1] (mod.4), (- 1)" Ertt = 1-6u (mod. 72). 
Wählt man endlich f(x) = x°’*'(1- x°’)‘, so erkennt man (Stern, 
URELLEs Journ. Bd. 79, S. 94), daß 
(5.) kei Rd) rund (abge! 
durch dieselbe Potenz von 2 teilbar sind. 
Setzt man wieder (-1)"E" — k?", so ist 
; . er $ 
kan = (k?2—1)° _Ba-1)a-+1)E DR 
s! 
Nun ist aber 
(ken): 
— 2°, 
wo c, ungerade ist (d.h. ein Bruch ist, dessen Zähler und Nenner 
ungerade sind). Mithin ist 
ka 5 un (n-1)--- (n-s+1)«2° (mod. 2”) 
0 
Ss 
und folglich 
ae yry la Se DENIED 
Bruhn _— 
a—b 
CHoaE A 
