Frosenıus: Über die Berwovrr'schen Zahlen und die Eurer’schen Polynome. 847 
Da die Summe ungerade ist, so ist stets und nur dann k”"=k” 
(mod. 2”), wenn a=b mod. 2""' ist. Demnach bilden die Zahlen 
KR man 
die sich von da an mod. 2” periodisch wiederholen, ein vollständiges 
Restsystem ungerader Zahlen mod. 2”. Diese Bemerkung verdanke 
ich einer Mitteilung des Hrn. J. Scuur. 
$ 19. 
Man kann auch die Betrachtung des $ 6 auf die Funktionen H" 
übertragen. Setzt man 
H" = H'(a), 
so ist nach (2.) $ 9 
t+H'+1) = a" f(t+ H') + (1-a")f(t): 
In der Gleichung 
F@+H+1)-af(e+H) = (1-s)f(2) 
ersetze man zZ durch 2+1,2-+2---z2+m. Dann erhält man durch 
Kombination dieser Relationen 
(l-2) (art f(z) +2" 2f(s+1)+.- +fletm-1))=f(z+m+H)-arf(z+ H). 
Setzt man hier z = mH’, so wird 
/(m(H'+1)+ H)-e"f(mH’ + H) = (1-«")f(H), 
und mithin 
(1.) 2”! f(mH’) +0" 2f(mil’+1)+ + f(mH'’+m-1) = —— f(A). 
Ersetzt man hier x durch pw, so bleibt x” und H’ ungeändert. Man 
erhält so z. B. 
mttgm-ıR,(2") ak prR,(p-'x) 
(2.) SE TERN Den > Tag 
(@"=1) (2=) 
wo p die m Wurzeln der Gleichung p” — | durchläuft. Für m = 2 
findet man 
(3.) 2"H1gR,(2?) = (1+@)"t!R,(#)- (1-2)"t!R,(-8). 
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