F. Körrer: Gleichgewicht gekrümmter Stäbe. 895 
Über die Spannungen in einem ursprünglich ge- 
raden, durch Einzelkräfte in stark gekrümmter 
Gleichgewichtslage gehaltenen Stab. 
Von Prof. Dr. Frırz Körrter 
in Charlottenburg. 
(Vorgelegt von Hrn. Mürrer-Bkesrav.) 
ar Kırcnnorr hat als der erste den Spannungszustand für einen 
einerseits eingespannten elastischen Stab bestimmt, welcher durch eine 
am freien Ende angreifende Kräftegruppe in einer verhältnismäßig 
stark gekrümmten Gleichgewichtslage erhalten wird. Kırcnnorrs glän- 
zende Untersuchung führt, soweit es sich um die Gestalt des ge- 
bogenen Stabes handelt, zu einem völlig befriedigenden Ergebnis; denn 
sie gipfelt in dem Nachweis, daß bezüglich der Lösung unsere Auf- 
gabe mit der Kreiselbewegung völlig übereinstimme. Eine andere, viel- 
leicht weniger wichtige Forderung muß die Kırennorrsche Lösung 
allerdings ihrer Natur nach unerfüllt lassen. Legt man durch den 
Stab irgend einen Querschnitt, so müssen bekanntlich die von dem 
eingespannten Teile auf den abgeschnittenen Teil ausgeübten Span- 
nungskräfte zusammen mit der von vornherein bekannten Gruppe der 
Endkräfte die sechs Gleichgewichtsbedingungen für einen starren Körper 
erfüllen. Nun stellen aber einerseits Kırcnnorrs Formeln eine erste 
Näherung an die wirklichen Werte der Spannungen dar, und andrer- 
seits rufen die Momente Spannungsanteile hervor, welche als groß 
gegen die von den Komponenten bewirkten Anteile angesehen werden 
dürfen. So kann es nicht befremden, daß die über den Querschnitt 
erstreckten sechs betreffenden Integrale zwar die drei Momente richtig 
liefern, daß aber die beiden Integrale, welche uns die Komponenten 
der Querkraft liefern müßten, statt der richtigen Werte Null ergeben. 
Die von Kırcunorr bei unserem Problem besonders vorgenommenen 
Vernachlässigungen sind im Vergleich zu den beibehaltenen Größen so 
klein wie die Deformationskomponenten zur Einheit, also nicht größer 
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