896 Gesammtsitzung vom 27. October 1910. 
als die Fehler, welehe man bei der Aufstellung der allgemeinen Elastizi- 
tätsgleichungen vor Eintritt in jede Sonderuntersuchung begeht. Denn: 
ı. werden für die Deformationskomponenten stets lineare Funk- 
tionen der Verschiebungsableitungen genommen, während doch die 
strengen Ausdrücke für die fraglichen Größen auch quadratische Glieder 
ihrer Argumente enthalten; 
2. schreibt man die statischen Gleichungen für die Druckkompo- 
nenten ohne weiteres so hin, als ob sie für das Körperteilchen in 
seiner ursprünglichen Gestalt Gültigkeit hätten, während sie doch, 
streng genommen, für das deformierte Körperteilchen gelten. Man 
vernachlässigt also gegen die ursprünglichen Koordinaten die Ver- 
schiebungskomponenten, d.h. die Deformationskomponenten gegen eins; 
3. reduziert man das elastische Potential auf eine quadratische 
Funktion der Deformationskomponenten und damit die Kraftkompo- 
nenten auf lineare Funktionen dieser Größen. Indem man also auf 
die Mitberücksichtigung der Glieder dritter Ordnung in dem Ausdruck 
des Potentials verzichtet, begeht man einen Fehler, der nicht größer 
und nicht kleiner als die eben bezeichneten ist, wenn nicht die Kon- 
stanten des vernachlässigten Teiles einer wesentlich anderen Größen- 
ordnung als die Konstanten des beibehaltenen Teiles angehören. 
Diese Gleichheit in der Rangordnung der vernachlässigten Größen 
macht es notwendig, sie alle nebeneinander in Rechnung zu stellen, 
wenn man wirklich genauere Resultate erzielen will. Und tatsächlich 
führt auch die einseitige Verschärfung der Kırcunorrschen Methode 
ohne Mitberücksichtigung der unter ı bis 3 aufgeführten Umstände zu 
Spannungsausdrücken, welche keineswegs die erforderlichen Querkraft- 
komponenten liefern sondern ganz abweichende Werte. Aber die sinn- 
gemäße Berücksichtigung aller Umstände führt uns tatsächlich zu For- 
meln, welche unserem Zweck genügen. 
Das soll im folgenden zunächst gezeigt werden; dann sollen die 
allgemeinen Formeln auf den besonderen Fall einer einfach gekrümmten 
Röhre mit kreisringförmigem Querschnitt angewendet werden. Bei der 
gewöhnlichen Lösung dieser Aufgabe wird nur eine Spannungskom- 
ponente — die Normalspannung des Querschnitts — in Rechnung 
gezogen, alle anderen werden gleich Null gesetzt. Das Spannungs- 
maximum wird bei festgehaltener Größe des Querschnittinhalts um 
so kleiner, je größer der mittlere Durchmesser und je kleiner dem- 
gemäß die Wandstärke wird. Es kommt auf das Widerstandsmoment 
an, nicht auf den Flächeninhalt. Nach dieser Theorie kann man 
durch geeignete Verteilung die geringste Stoffmenge für die Auf- 
nahme der eintretenden Spannungen geeignet machen. Dagegen sind 
die vernachlässigten Spannungen, welche die Längsschnitte in Wirklich- 
