F. Körrer: Gleichgewicht gekrümmter Stäbe. 905 
wir uns in eine Einzelkraft und in ein Moment zusammengefaßt «denken, 
wird der elastische Körper in einer gekrümmten Gleichgewichtslage ge- 
halten, um deren Bestimmung es sich handelt. 
Kırcnuorr betrachtet zunächst die Deformation in der Umgebung 
eines Punktes der Schwerpunktslinie, dessen Lage vor der Deformation 
mit S und nach derselben mit S’ bezeichnet werden soll. Die Ent- 
fernung des Punktes S von dem Schwerpunkt O des festen Querschnitts 
sei s; ferner werde S zum Anfangspunkt eines Koordinatensystems ge- 
macht, von dessen Achsen zwei ST, und ST, in die Hauptträgheitsachsen 
des Querschnitts fallen, während ST, nach dem Schwerpunkt des freien 
Endquerschnitts führen soll. Ein Punkt / des Stabes soll in diesem Koor- 
dinatensystem die Koordinaten (x,, ,, x,) haben. Außer diesem Punkte 
wollen wir einen Punkt t, in der Entfernung dx, auf ST, gelegen und einen 
Punkt Z, in der Entfernung dx, auf ST, bestimmt denken. Der Punkt i, 
wird bei der Deformation in £ und Z, in t/ übergehen. Dann machen wir 
S’zum Anfangspunkt eines neuen Koordinatensystems, dessen Achse SX, 
den Punkt /,, dessen Ebene X/SX! den Punkt. enthält und dessen 
dritte Achse so bestimmt ist, daß das alte Koordinatensystem mit dem 
neuen durch Schiebung und Drehung zur Deckung gebracht werden 
kann. Die Deformation in der Umgebung des Punktes S stellt Kırcımorr 
nun so dar, daß er zunächst den Balken in unveränderter Gestalt ver- 
schiebt und dreht, bis beide Koordinatensysteme zusammenfallen, und 
dann noch jeden Punkt für sich verschiebt, bis er die ihm zukommende 
Stelle erreicht. Sind die Komponenten dieser Verschiebung für einen 
Punkt PZ,,&,,&,. so würde der entsprechende Punkt nach der Defor- 
mation folgende Koordinaten haben: 
’ . 
3 =%+ & (W223) 
Nun soll das Koordinatensystem (ST,T,T,) in der Richtung der 
ds 
Schwerpunktslinie mit der Geschwindigkeit a fortschreiten und das 
zweite Koordinatensystem (S’X,X,X,) sich so bewegen, daß zu gleichen 
Zeiten beide Koordinatensysteme entsprechende Lagen einnehmen. 
Die Bewegung des zweiten Koordinatensystems besteht dann aus 
einer Geschwindigkeit des Anfangspunktes mit den Komponenten 
ds’ ds 
u=o uv=0 uW=—-—- =I+6 
ds dt 
und aus einer Umdrehungsgeschwindigkeit, deren Komponenten p,,P,.P, 
sein mögen. 
Die Geschwindigkeitskomponenten U, eines Punktes x/(i = 1,2,3) 
lassen sich dann, wenn wir die mit willkürlichen Größen w,, ı,, w 
gebildete Determinante 
3 
