Über die Spectren der Elemente. 37 



sten Quadrate lehrt diejenige Gerade zu finden, für welche die Summe der 

 Quadrate dieser Entfernungen ein Minimum wird. 



Die Gerade ist offenbar ganz unabhängig von einer Änderung des 

 Coordinaten- Anfangspunktes, vorausgesetzt, dafs die Richtung der Coor- 

 dinatenaxen dieselbe bleibt. Denn die Summe der Quadrate ändert bei 

 einer solchen Verschiebung ihren Werth nicht. 



Man verschiebe nun den Anfangspunkt in den Punkt /i,' auf der 

 Abscissenaxe. Bezeichnet man die neue Abscisse eines Punktes, der in 

 dem ursprünglichen System die Abscisse k besitzt mit k', so ist die Glei- 

 chung der Geraden in dem neuen System 



(•'•-M'u</) + ^' — A = °; 



denn sie mufs für k' = k — k in die alte Form 



x -\-yk — A = 

 übergehen. 



Nun aber lehrt die Wahrscheinlichkeits- Rechnung den mittleren 

 Fehler von x -b k y kennen. Sie giebt das Quadrat desselben an gleich 



wo e den mittleren Fehler der Gleichungen x -+- yk v — A = bedeutet, 

 und k ohne Fehler vorausgesetzt ist. Setzt man hierin k', = k v — k , so 

 ergiebt sich 



n2(A„— k f — (Xk„ — k f ' 



Es ist aber nZ(k v — & ) a — I 2(£ — & ) J von k unabhängig, da der 

 Differentialquotient nach k identisch gleich Null ist. Daher kann man 

 im Nenner k gleich Null setzen und schreiben 



S (*, — &,)' 2 



w>"*„ 2 — CSky ' 

 Dann ist der Nenner gleich der bei der Bestimmung von x und 

 y auftretenden Determinante. Ferner ist 



2 (k — k n ) 2 = 5 k 2 — 2 1 k k a + nk n 2 = Zk-— ( - 5 -^V n U — **rY 



Xk 



- ist die Abscisse des Schwerpunktes der Punkte \\; k 2 \;...k n \ und 



