38 H. Kayser und C. Runge: 



k — — - also die Entfernung des Punktes k. von der Ordinate des Schwer- 

 punktes. Bezeichnet man diese Entfernung mit r, so kann dem Quadrate 

 des mittleren Fehlers von x -+- yk die Form gegeben werden 



(\ nr* _\ 



Statt r kann man nach den oben eingeführten Definitionen auch 

 y 2 e k 2 -\-s > - schreiben. Nimmt man noch den Umstand hinzu, dafs k auch 

 den mittleren Fehler e, besitzt, so wird schliefslich der Ausdruck 



^G + öj v _ ( w ) k' + yv> + yv • 



Der mittlere Fehler ist also am kleinsten für ?• = d. h. in der 

 Ordinate des Schwerpunktes und wächst mit der Entfernung von der Or- 

 dinate des Schwerpunktes. Trägt man ihn als Ordinate auf, so beschreibt 

 er eine Hyperbel, deren Mittelpunkt im Fufspunkt der Ordinate des Schwer- 

 punktes, und dessen Hauptaxe in der Ordinate des Schwerpunktes liegt. 



e x 2 -r-^Ej 2 ist gleich der Summe der Quadrate der Gleichungsfehler 

 dividirt durch n — 2, wie bekannt. Bei der Berechnung des wahrschein- 

 lichen Fehlers der am weitsten extrapolirten Linie ist diese Formel zu 

 Grunde gelegt. Dabei ist e x gleich Null angenommen worden. Das ist die 

 für uns ungünstigste Annahme. Denn e^-j-y^e^ ist ein fester durch die 

 Gleichungen gelieferter Werth. Eine Vergröfserung von e h müfste also eine 

 Verkleinerung von s k nach sich ziehen, welche wieder den Werth des mittle- 

 ren Fehlers von x -f- yk herabdrückt. 



