Photographische Aufnahmen Fraunhofer' scher Beugungsfiguren. 7 



Helligkeit längs W als constant annehmen und, was hier erlaubt ist, die 

 Abnahme der Schwingungsamplituden mit der Entfernung von W vernach- 

 lässigen. Die Helligkeit in P ist dann gegeben durch 



H = C 2 + S 2 , 



~, , T'C 1 I 2TcR . . 2~R\ 



wo C + 10 = A r/u) eos — < sin — — I 



ist. 



Es sei nun B der Pol für die Polarcoordinaten r, 3-, </> von r/cn, die Fern- 

 rohraxe die Polaraxe , also d<x> = r 2 sinS-dS-rty). 



Gehören ferner unter der Voraussetzung, dass P in der Bildebene zu 

 L liege, zu P die Coordinaten p, +tt, #, so ist 



P 2 = r 2 -+- p 2 — 2rp sin 9- cos(</> — «) 

 S = r — c sin 9- cos((p — «) + . . . 

 Hiermit erhält man . wenn man die höheren Potenzen der kleinen 

 Gröfsen 9 und c unterdrückt und ebenso alle constanten Factoren in H 

 fortläfst, die Grundformel 



rr^cos«,-*) 

 C+iS=i je x Sd&dcp. 



Die Helligkeit II ist also die Norm der Complexen C+iS, und es 

 läfst sich nun sofort erkennen, dafs bei einer Änderung des Winkels (</> — a) 

 um i8o° die Quadrate der Integrale C und <S ihren Werth und ihr Vor- 

 zeichen nicht ändern. Da nun aufserdem der Anfang für die Zählung dieses 

 Winkels gleichgültig ist, so können wir nun folgende allgemeine Charakte- 

 ristik der Fraunhofer'schen Diffractionsfiguren aufstellen. 



Legt man durch den Mittelpunkt der Diflractionsfigur eine beliebige 

 Gerade, so erhält man durch Drehung der einen Hälfte um i8o° die andere 

 Hälfte in ihrer richtigen Lage. Im allgemeinen decken sich also die beiden 

 Hälften beim blofsen Umklappen um die Gerade nicht. 



Ein Blick auf die Figuren zeigt, dafs dieselben diese Bedingung sämmt- 

 lich erfüllen. Es folgt weiter aus dem Satze, dafs eine gänzlich unsym- 

 metrische Öffnung doch eine in obigem Sinne symmetrische Diffractions- 

 figur erzeugt — ein Beispiel hierfür bietet Fig. io — und ferner, dafs 

 eine geradlinig begrenzte Öffnung mit einer ungeraden Zahl von Ecken 

 eine Diffractionsfigur geben muss, in welcher sich die doppelte Zahl der 

 Ecken markirt. Ein Beispiel hierfür bieten die Figuren 7 und 8, bei denen 

 Dreieck und Fünfeck die Grundformen sind. 



