20 NOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQUE 



4° Nous savons qu'on engendre le couronoïde en faisant 

 tourner un corps A autour de tous les rayons d'un faisceau 

 plan. Tout corps appartenant au couronoïde peut être employé 

 dans cette construction à la place de A. De là résulte une cor- 

 respondance entre les oo 2 corps du couronoïde et les ©o 2 plans 

 menés par son centre ; étudions la loi de cette correspondance. 



A cet effet, prenons les deux vecteurs L, A4, associés au corps 

 A, à angle droit l'un sur l'autre, de manière que non seulement 

 (LM)" = 0, mais même (LM) — 0; et puisque, de cette façon, 

 LM est un vecteur, faisons N = LAI. 



Soient deux corps B, C, appartenant au couronoïde, de sorte 

 que 



BÂ = l'L + m'M + n' , et CÂ = IL + niM + n , (61) 



équations où les coefficients sont assujettis à satisfaire les con- 

 ditions 



V + m- + n- = /'-' + i»' 2 + h'- = 1 . (62) 



Par multiplication les équations (Gl) nous donnent 

 CB = (n 4- IL - mM){n' - l'L - m'M) , 



soit, calculs faits, et (In) représentant le déterminant In — l'u, 

 et ainsi des autres, 



CB = (ln')L + (mn')M + (tnl')N + IV + mm + un' . (63) 



Telle est la formule qui fournit le moyen de passer du corps 

 fixe B, appartenant au couronoïde, à tout autre corps variable 

 C faisant partie du même couronoïde. Il suffit de reconnaître 

 que cette formule présente le même type que (61) : c'est bien 

 ce qui a lieu. 



En effet, d'une part, les déterminants (M) vérifient l'identité, 

 analogue à ((32), 



(In')- -f (mrif — (ml')- + \W — min' + nrif = 1 , 



et, en second lieu, quand on fait varier l, m, «, en laissant fixes 

 /', m', ri. le vecteur 



(lri)L + (mn')M + (ml')N , (64) 



