DES CORPS SOLIDES COTÉS 19 



formule où les l, m, n, p sont quatre paramètres réels liés entre 

 eux par la condition 



l* + »V + n k +- Pk = l • 



Un premier couronoïde, de base P l , P, , P 3 , a pour équation 



P = c x P x + c,P, + c^P, . 



Ou aura deux nouveaux couronoïdes de même centre 



P' = c.'P/ + c 2 'P,' + c :) 'P : -' , et P" = C,"P," + C,"P- 2 " + C ? ,"P," , 



en prenant au lieu des î, m, n, p d'autres valeurs l\... p', ou 



l" p", de manière à changer successivement P k en P k ' et 



en P k ". 



Dans les équations des couronoïdes P, P', P", les paramètres 

 c sont seuls variables, les autres lettres l,l',l",...p" sont des 

 constantes données. 



Cela posé, les corps communs aux deux couronoïdes Pet P' 

 doivent vérifier l'équation P = P' ; et celle-ci se partage en 

 quatre autres équations linéaires obtenues en égalant dans 

 chaque membre les coefficients des quateruions indépendants 

 LA, MA, NA, A. Il y a de la sorte quatre équations homogè- 

 nes à satisfaire entre les six inconnues c et c', dont les valeurs 

 absolues ont en outre à vérifier la condition quadratique(PPj= 1. 



Donc, conformément à l'énoncé, il existe au moins ^c 1 corps 

 communs aux deux couronoïdes ; ces corps communs, nous le 

 savons d'ailleurs, forment une couronne. De plus, il est impos- 

 sible que Pet P' possèdent des corps communs en dehors de 

 cette couronne, à moins qu'ils ne coïncident : c'est la première 

 propriété démontrée plus haut. 



De même, les équations P = P = P" qu'il faut écrire pour 

 chercher les corps communs à trois couronoïdes se subdivisent 

 en 8 équations algébriques, comportant 9 inconnues homogènes: 

 ainsi, par un raisonnement identique au précédent, trois cou- 

 ronoïdes de même centre possèdent toujours au moins un corps 

 commun, et en général ils n'en possèdent qu'un seul. Toutefois, 

 il peut arriver que ces couronoïdes contiennent une même cou- 

 ronne ; celle-ci constitue alors leur intersection mutuelle com- 

 plète. 



