lH NOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQUE 



concourent en un seul point, le second a lieu quand ces mêmes 

 rayons sont coplanaires. Et suivant qu'on a l'un ou l'autre, les 

 rayons P de la formule (60) sont ceux d'une gerbe ou balayent 

 un plan rixe. En résumé, le couronoïde est le lieu des symétriques 

 d'un corps fixe par rapport à tous les rayons issus d'un point 

 ou couchés sur un plan. 



Ces deux variétés de couronoïdes correspondent à celles que 

 j'ai qualifiées plus haut de couronoïdes à centre ou à 'plan fixe. 



§ 24. Les propriétés des couronoïdes sont connues depuis 

 longtemps ; si je leur consacre le présent paragraphe c'est afin 

 de montrer avec quelle facilité ces propriétés se déduisent des 

 notions analytiques ci-dessus. 



1° Il est d'abord évident que trois corps B, C, D présentant 

 un point commun, lequel peut être éventuellement placé à 

 l'infini, définissent un couronoïde et un seul, ou bien, que deux 

 couronoïdes qui ont trois corps communs sont identiques, à moins 

 que ces corps dépendent linéairement les uns des autres ou appar- 

 tiennent à une même couronne. Tout ceci résulte de l'équa- 

 tion (59). 



2° En second lieu si un couronoïde contient deux corps B et C, 

 il contient aussi toute la couronne bB-\-cC qui joint ces corps ; 

 cette propriété ne suppose pas que les couronoïdes possèdent le 

 même centre. Limitons-nous, désormais, à ce dernier cas. 



3° Je dis alors que deux couronoïdes de même centre ont tou- 

 jours une couronne commune, tandis que trois couronoïdes de 

 même centre possèdent,, en général, un corps commun et un 

 seul. 



Considérons un corps A et trois axes L, M, N d'une gerbe ; 

 faisons tourner trois fois le corps A autour du centre de la 

 gerbe, nous engendrons trois corps concourants P k , tels que ( l ) 



P, = (l k L + m k M + n k N + p k )A , k = 1 , 2 , 3 , 



1 ) Remarquer que les indices, à l'encontre des notations habituelles, 

 ne désignent pas ici les composantes d'un même quaternion. 



