DES CORPS SOLIDES COTES 17 



qui conduisent A successivement sur les trois autres corps for- 

 ment un faisceau plan. C'est justement la définition du couro- 

 noïde. 



On peut encore imiter, avec le couronoïde, la seconde défini- 

 tion vue ci-dessus à propos de la couronne. Supposons en effet 

 que dans l'équation (59), les quaternions B, C, D soient rempla- 

 cés par trois vecteurs concourants deux à deux; il est clair que, 

 dans ces conditions, A sera un vecteur rencontrant les précé- 

 dents : pour obtenir ce cas, où tous les corps du couronoïde 

 sont figurés par des vecteurs, nous n'avons qu'à rapporter les 

 trois corps B, C, D à, leur orthogonal commun, lequel sera 

 aussi orthogonal à tous les corps du couronoïde. 



Rappelons maintenant que si, avec trois vecteurs L, M, X 

 concourants deux à deux, nous formons un faisceau de =o-' vec- 

 teurs concourants P, du type symétrique 



IL + mM + nN + pP = , (60) 



il peut se présenter deux cas géométriquement distincts. 

 En effet, si nous considérons les déterminants 



D' = L' k M k 'N k ' et D" = | L k "M k "N k " | (k = 1 , 2 , 3) 



formés respectivement avec les parties réelles et les parties 

 imaginaires des trois vecteurs donnés, le produit D'D" est 

 symétrique gauche d'ordre impair, comme il résulte des hypo- 

 thèses 



(LL)" =2 Y L k 'L k " = , 



[LM)" = V {L k 'M k " + L k "M k ') = , 

 ou bien V L k 'M k " = - ■ V M k 'L k " .... 



Ainsi donc, puisque D'D" = 0, la bisérie de base L, M, N 

 donne tantôt D" = 0, tantôt D' = (*). 

 Le premier de ces deux cas est celui où les rayons L, M, N 



') Je laisse ici de côté le cas où les conditions D' = et D" — 

 auraient lieu à la fois ; ce cas redonne simplement la construction de 

 la couronne. 



Archives, t. XI. I — Janvier 1916. 1 



