16 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



relations que la symétrie permettrait d'écrire de bien des ma- 

 nières différentes. 



En résumé, si l'on fait tourner un corps d'un angle quel- 

 conque autour (l'une droite mobile appartenant à un faisceau 

 plan, ce emps prend une double infinité de positions, telles 

 que ifea,'' quelconques d'entre elles sont concourantes. Entre qua- 

 tre des corps de celle bisérie, qui prend le nom de coaronoïde, 

 existe une relation linéaire. 



Il est clair que, suivant que le centre du faisceau générateur 

 a été choisi à distance finie ou infinie, tous les corps du couro- 

 noïde ont un centre commun, ou possèdent en commun un plan 

 perpendiculaire à la direction dans laquelle le centre s'est 

 éloigné à l'infini. Cela fait deux variétés de couronoïdes que 

 M. de Saussure a désignés sous le nom de couro)ioïdes à centre 

 et couronoïdes à plan fixe; les deux espèces ont d'ailleurs des 

 propriétés identiques, et le plus souvent il est inutile de distin- 

 guer entre elles. 



Voici la réciproque de la proposition énoncée ci-dessus. 



Si trois corps B, (', D se rencontrent deux à deux{ 1 ), les 

 x -corps définis par l'équation. 



A = bB + cC + (W , (59) 



laquelle implique la coud/lion 



b- + <r + d- + 2bc(BC)' + 2bd(BD)' + . . . = 1 , 



se rencontrent aussi deux à deux et forment un couronoïde. 



Ce dernier point est seul à vérifier; il résulte du fait que 

 l'équation supposée (59), étant écrite sous la forme 



l = bBA + cCÂ + (IDA . 



entraîne la conséquence 



= b[AB + c[AC\ + d[AD\ , 



ce qui signifie que les axes \AB], [AC\. [AD] des trois rotations 



') A remarquer qu'une relation telle que (59) peut avoir lieu sans que 

 les corps B, G, D soient concourants; la condition de rencontre doit 

 donc être expressément mentionnée dans l'énoncé. 



