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sans qu'il y ait coïncidence des axes rotatoires; par exemple, 

 autour de deux axes L,M concourant au point 0, faisons tourner 

 un même corps, d'un angle quelconque, jusqu'à ce qu'il occupe 

 les positions B, C. Dans ce cas, les trois corps A, B, C se ren- 

 contrent bien deux à deux, mais ils n'appartiennent pas à une 

 couronne et ne sont liés entre eux par aucune équation linéaire 

 du type (54). 



La construction du couronciïde résulte immédiatement de là. 

 Prenons trois axes coplanaires. qui se rencontrent eu un point 0. 

 désignons ces axes par les lettres L, M, X. Comme ils font 

 partie d'un faisceau, ils vérifient une équation telle que (56), ou 



IL + mM -f nN = , 57 



dont la signification géométrique est immédiate. En effet, si on 

 multiplie par L et qu'on retienne seulement les parties scalaires, 

 on a 



l + m(LM)' + ri'LN)' = , 



ou / + ni cos(L/l/i + n cos iLN) = . 



Delà, par le procédé usité en Trigonométrie, 



/ m n 



sin (NM) ~ sin iNL} ~ sin(LM 



Cela posé, faisons tourner un corps fixe A, de trois angles 

 arbitraires 2n, 2v, 2w, autour des droites L, M, iV, de manière 

 à transporter ce corps dans les positions B, C, B données par les 

 relations 



BA = cos h + L sin u , CA = cos v + M sin v , 



DA = cos w + N sin v . 



Entre ces équations et l'équation (57) éliminons L, M, X : 

 nous obtenons un résultat tel que 



aA + bB + cC + dD = , (58) 



où les coefficients ont les valeurs suivantes 



a = cot u sin | MNi + cot v sin iNL) + cot w sin (LM) . 

 b sin» = sia(MN) . c sin v = sin {NL) , à sin te = sm (LM) . 



