14 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



Mais la condition {AA)" = 0, ne peut être vérifiée que si 

 (BC)" = 0; il faut, autrement dit, que deux quelconques des 

 trois corps soient concourants. Le sens de l'équation (55) se dé- 

 duit de là; elle signifie que les rotations qui conduisent A 

 sur B et sur C s'exécutent autour du même axe. C'était là 

 justement le point à établir. 



L'égalité (54) qui existe entre trois corps d'une même cou- 

 ronne fournit encore une autre définition, évidente d'ailleurs 

 au point de vue géométrique. 



Soit D le corps orthogonal aux corps A,B,C\ multiplions (54) 

 par D, ce qui réduit les produits AD, BD, CD à trois vecteurs 

 L, M, N, et l'égalité elle-même à la forme 



nL + bM + cN = ; (56) 



elle veut dire que les trois vecteurs forment un faisceau plan. 



Donc, la couronne est formée de tous les corps symétriques 



d'un corps fixe pur rapport aux droites d'un faisceau plan ' . 



Pour en finir avec la couronne, comptons combien il existe 

 de couronnes possibles; rénumération est facile. Car, dans le 

 corps mobile, l'axe peut occuper =o 4 positions, et autant dans 

 l'espace extérieur. Après avoir transporté un des axes sur 

 l'autre, on dispose encore d'un paramètre arbitraire dont 

 la variation correspond aux glissements de la couronne le long 

 de son axe ; il y a donc au total ^o 4 + 4 + * = ^ 9 couronnes 

 possibles. 



Le Couronoide 



§ 23. La couronne est un système de c» 1 corps concourants 

 tel que les axes des rotations entraînant l'un sur l'autre deux 

 quelconques de ces corps ne forment qu'une seule et même 

 droite. Il est aisé d'obtenir des systèmes de corps concourants, 



') Ce faisceau, en Géométrie non-euclidienne hyperbolique, peut affecter 

 trois formes distinctes. En Géométrie euclidienne, il en a deux, selon 

 qu'il est composé de trois droites concourantes ou parallèles. 



