DES CORPS SOLIDES COTÉS 13 



ment arbitraire et ne sera, en conséquence, presque jamais 

 mentionnée dans la suite. Passons à la formation systématique 

 des quatres espèces de couronnes. 



La Couronne 



§ 22. Nous savons que, dans les couronnes des divers ordres, 

 les axes L, M, N,. . . des rotations conduisant un des corps A 

 sur tous les autres B, C, D,. . . doivent se rencontrer. L'hypo- 

 thèse la plus simple consiste à supposer ces axes identiques. 



Tous les corps du système s'obtiennent alors en imprimant 

 une rotation continue à un unique corps ; ils forment ce que, 

 dans le langage usuel, on appelle une couronne. Je dis qu'entre 

 trois corps quelconques de la couronne existe une relation 

 linéaire. 



En effet, soient A, B, C ces trois corps. L le bivecteur qui 

 représente l'axe rotatoire, nous aurons, u et v représentant des 

 quantités réelles, 



BÀ = cos u + L sin « , CA = cos v + L sin v : 



de là, par élimination de la lettre L 



sinvBA — sin n C A = sinlv — u) , 



ou encore, après avoir chassé le facteur A, la forme symétrique 

 aA + bB + cC = . <54> 



La signification des coefficients réels a, b, c résulte du précé- 

 dent calcul; ces coefficients sont proportionnels aux sinus des 

 demi-angles des rotations qui mèneut B sur C, C sur .4, ou 

 A sur B. 



Réciproquement si trois corps A, B, C vérifient une relation 

 linéaire telle que (54), ces trois corps font partie d'une même 

 couronne. En effet, en écrivant cette relation sous la forme 

 résolue 



A = bB — cC , ou 1 = bBÂ — cCÂ ; 



on en tire 



b AB + c\AC = . (55) 



