12 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



Autour d'une droite 



imprimons à un corps A un mouvement hélicoïdal d'amplitude 

 u = a -j- M ; de même, soumettons ce même corps A à un autre 

 mouvement d'amplitude v = c -j- di, autour d'une nouvelle 

 droite 



M ~ I M k " j " 

 Les deux positions finales correspondantes, B et C, sont 



B = (cos m + L sin«)^L , C = l'cosv + M %mv)A ; 



qu'on rapporte le corps C à l'autre corps B choisi comme sys- 

 tème de référence, le quaternion correspondant sera 



r = BC = À (cos u — L sin m) (cos v + ilf sin u) J. . 



La partie scalaire r de ce quaternion, identique cà celle du 

 produit des deux parenthèses intérieures, vaut 



r o = cos u cos v + (LMi sin u sin u . 



Cela posé, imaginons que les deux mouvements primitifs soient 

 purement rotatoires, et demandons-nous sous quelles conditions 

 le mouvement final de B vers C sera aussi rotatoire ? Tel est le 

 problème à résoudre; la réponse est immédiate. 



En effet, par hypothèse, u et v sont des quantités réelles et 

 l'on veut que r en soit une autre. Il faut pour cela, et il suffit, 

 que (LM)" - O('). 



Autrement dit : si des corps A, B, C . . se rencontrent deux à 

 deux et qu'on envisage les axes des rotations qui conduisent l'un 

 d'eux, A par exemple, sur les autre.-, corps B, C,..., ces axes 

 L, M, . . . sont aussi concourants. 



Cette condition qui est nécessaire pour la rencontre est aussi 

 suffisante; il importe d'observer qu'elle est absolument indé- 

 pendante de la grandeur des rotations, laquelle reste complète- 



' i L'autre moyen de satisfaire la condition susdite, soit sin u sin v = 0, 

 ne donne rien de contradictoire avec la première hypothèse. 



