DES CORPS SOLIDES COTES 11 



ne donne un corps simple ordinaire que si 



l (PP)" = ab(AB)" + actAQ" + bc(BC)" + . . . = . 53) 



Or cette équation, qui n'est que la reproduction de (50), 

 dégénère en une identité, quand on a 



(AB)" = , (AC)" = , iBC)" = , ... 



Dans ce cas, qui est celui où les corps de base se rencontrent 

 deux à deux, ou se déduisent les uns des autres par simple ro- 

 tation, la formule (52), dans laquelle les coefficients ont à véri- 

 fier la condition 



(PP)' = a- + b- + c- + ... + 2ab(AB' + . . . = 1 , 



représente de nouveau une «-série de corps ordinaires, si du 

 moins, ce que je suppose toujours, les (n -j- 1) corps A, . . . L 

 sont linéairement indépendants. Les polyséiïes de cette espèce 

 sont précisément ce que j'appelle des couronne*. 



Remarquons d'ailleurs que si A, ... L se rencontrent deux 

 à deux, tous les corps de la polysérie (52) sont aussi concou- 

 rants : la chose est évidente d'après les relations telles que 

 (AA)" = 0, (AB " = 0, etc. Ainsi, avec plusieurs corps con- 

 courants, il est toujours possible de construire des ensembles 

 infinis de corps qui soient aussi concourants deux à deux. L'énu- 

 niération des couronnes, donnée plus haut, épuise toutes les 

 éventualités que présentent ces systèmes infinis. 



La couronne simple est un ensemble de o© 1 corps concourants 

 deux à deux, telle qu'entre trois de ces corps existe une relation 

 linéaire. 



Le couronoïde est un système de oo 2 corps concourants deux 

 à deux, tel qu'entre quatre de ces corps existe une relation li- 

 néaire. 



Enfin la stéréocouronne, de l'une ou l'autre espèce, est un 

 système de ^c 3 corps concourants deux à deux, tel qu'entre cinq 

 de ces corps existe une relation linéaire. 



Pour définir et construire ces systèmes un problème prélimi- 

 naire doit tout d'abord être résolu. 



