10 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



VIII. Systèmes de Corps Concourants 



§21. Nous avons d'abord étudié les systèmes linéaires de corps 

 cotés, que ces systèmes se présentent sous forme d'équations ou 

 sous forme paramétrique ; nous avons ensuite examiné les systè- 

 mes linéaires formés de corps ordinaires non cotés. La différence 

 la plus saillante entre les deux catégories de polyséries est que, 

 dans le premier cas, n -(- 1 corps linéairement indépendants 

 déterminent une n-série, tandis qu'il en faut («-j- 2) pour la 

 seconde espèce. 



Toutefois cette dernière assertion n'est exacte que si on rai- 

 sonne d'une manière générale, comme ii a été fait au para- 

 graphe précédent. La géométrie réglée, avec ses systèmes 

 linéaires particuliers, les gerbes, les Jaisceaux, etc., qui jouent 

 un rôle singulier parmi tous les systèmes linéaires, fait pressentir 

 des exceptions. Elles existent en effet dans la Géométrie des 

 corps solides, et donnent lieu à des polyséries particulières 

 auxquelles je donne le nom générique de couronnes (/). Les 

 couronnes comprennent, comme nous verrons, quatre types 

 essentiellement différents qui sont la couronne ordinaire, le 

 couronoïde, la stéréocouronne à centre, et la stéréocouronne à 

 plan ("). 



Soient A, B, C, . . . L, (n -\- D corps ordinaires ; la polysérie 

 P = aA + bB + cG + ... + IL , (52) 



M Le cas des couronnes est seulement le cas extrême de toutes les 

 exceptions possibles. 



-) Ces couronnes sont identiques aux systèmes que M. L. Kasner appelle 

 des turbines. American Journal 1910, p. 193-2' 2. Cjté par M. E. Study; 

 je suis hors d'état de vérifier cette indication. 



La nomenclature la plus rationnelle donnerait les noms de mono-, bi-, 

 tricouronne à centre et à plan, lesquels rappellent le nombre des dimen- 

 sions de ces systèmes; mais cette terminologie ne peut être adoptée 

 puisqu'elle amènerait des confusions avec celle employée par M. île Saus- 

 sure. D'autre part, le terme de couronoïde est aujourd'hui trop répandu 

 pour pouvoir être remplacé. 



