DE8 CORPS SOLIDES COTES 9 



pas formée des corps sécants d'un corps donné, en revanche la 

 n- série d'indice n <. 5 est toujours constituée par l'ensemble 

 des corps sécants de 6 — n corps fixes ; il est vrai que ces der- 

 niers peuvent être réels ou imaginaires. 



4° Prenons par exemple une trisérie de corps et soient B. C, D, 

 les trois corps fixes que rencontrent tous les A. Les équations 

 (AB)" = (AC)" = (AD)" = entraînent comme conséquence 

 que, quels que soient les coefficients b, c, d, nous avons 



(A , bB + cC + clB)" = . 



Ainsi les corps de la trisérie sont en involution avec tous les 

 corps cotés de la bisérie bB -\- cC~r dD ; cette dernière contient 

 une monosérie linéaire de corps à cote nulle. La trisérie donnée 

 et la monosérie finale sont donc complémentaires, en ce sens que 

 deux corps empruntés respectivement à chacune sont toujours 

 concourants, ou se déduisent l'un de l'autre par une pure 

 rotation. 



5° Le corps coté a est équivalent à une pentasérie de corps 

 simples. Soient donc deux pentaséries a et 3 ; supposons que 

 les corps cotés correspondants soient en involution, ou vérifient 

 la condition (a[3)" = 0. Voici la relation qui s'ensuit pour les 

 pentaséries elles-mêmes. 



Si B et C sont deux corps conjugués relativement à la seconde 

 pentasérie et que par suite [3 = bB -f- cC, on a 



Q8a)" = blafî)" + c(aC)" . 



Or, par hypothèse, cette quantité est nulle : si donc 1? appar- 

 tient à la pentasérie a, on aura (ai?)" = 0, d'où (aC)" = 0; 

 C appartient aussi à la pentasérie a . Autrement dit: si deux 

 pentaséries a. [3 sont en involution, les corps de chacune d'elles 

 peuvent être groupés en couples de corps qui sont conjugu< 

 rapport à l'autre. 



