8 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



De là résulte que si un corps A, appartenant à la pentaséne, 

 rencontre un corps quelconque B , c'est-à-dire s'il peut être 

 amené sur B par une simple rotation, il rencontre aussi le con- 

 jugué de B. 



En effet les conditions de rencontre (AB)" = 0, et (AC)" = 0, 

 s'impliquent l'une l'autre en vertu de l'équation précédente. 



3° Une peutasérie de corps est définie par le moyen du corps 

 central ou quaternion a ; il y a donc correspondance uuivoque 

 entre ces deux objets géométriques, corps cotés et pentaséries 

 de corps ordinaires, et cette correspondance permet de conclure 

 des uns aux autres. C'est ainsi, par exemple, qu'aux polyséries 

 linéaires de corps cotés correspondent des systèmes de penta- 

 séries linéaires ; de même, en Géométrie réglée, les polyséries 

 de droites cotées servent d'images aux polyséries corrélatives 

 de complexes linéaires. 



Prenons une tétrasérie, ou ce qui revient au même, deux 

 pentaséries de corps simples, A = (o.A)" = , B = ($A)" = 0. 

 La tétrasérie en question a pour image une monosérie de corps 

 cotés y, d'équation 



;/ = ar + bfi . 



Mais nous savons que la monosérie y contient tout juste deux 

 corps de cote nulle (*) ; et on pourrait les prendre pour base des 

 deux pentaséries A et B. S'il eu est ainsi, on a (aa)" = fj|3)" = ; 

 alors les équations (oui)" = , ($A)" = montrent qu'une tétra- 

 série quelconque est formée par l'ensemble des corps qui en rencon- 

 trent deux autres. Ainsi, en Géométrie réglée, la congruence 

 linéaire est l'ensemble des sécantes communes à deux droites. 



De même encore, les corps d'une trisérie sont ceux qui ren- 

 contrent trois corps fixes donnés ; cette définition donnera la 

 même trisérie ^ 1 fois parce que oc 1 est le nombre des corps 

 de cote nulle dans la bisérie de corps cotés. 



En résumé, tandis que sauf exception, la peutasérie n'est 



') Ces corps peuvent être réels ou imaginaires; la distinction, im- 

 portante pour la classification des tétraséries, ne joue aucun rôle dans 

 la théorie générale. 



